José, Carlos e Paulo devem transportar em suas bicicletas uma certa quantidade de laranjas. Decidiram dividir o trajeto a ser percorrido em duas pa...

Podemos resolver esse problema utilizando regra de três. Na primeira parte do trajeto, a proporção de laranjas transportadas por José, Carlos e Paulo foi de 6:5:4, respectivamente. Se assumirmos que cada um transportou x laranjas, podemos escrever a seguinte equação: 6x + 5x + 4x = 15x = quantidade total de laranjas transportadas na primeira parte do trajeto Na segunda parte do trajeto, a proporção de laranjas transportadas por José, Carlos e Paulo foi de 4:4:2, respectivamente. Se assumirmos que cada um transportou y laranjas, podemos escrever a seguinte equação: 4y + 4y + 2y = 10y = quantidade total de laranjas transportadas na segunda parte do trajeto Sabemos que um deles levou 50 laranjas a mais na segunda parte do trajeto. Seja z a quantidade de laranjas transportadas por essa pessoa. Podemos escrever a seguinte equação: z = y + 50 Agora, podemos utilizar a informação de que a quantidade total de laranjas transportadas na segunda parte do trajeto foi 50 laranjas a mais do que na primeira parte do trajeto: 10y = 15x + 50 Podemos simplificar essa equação dividindo ambos os lados por 5: 2y = 3x + 10 Agora, podemos substituir a equação de z na equação acima: 2(y + 50) = 3x + 10 2y + 100 = 3x + 10 2y = 3x - 90 Podemos utilizar essa equação para encontrar os valores de x e y. Para isso, podemos utilizar a informação de que na primeira parte do trajeto a quantidade total de laranjas transportadas foi dividida na proporção 6:5:4. Podemos escrever a seguinte equação: 6x + 5x + 4x = 15x = quantidade total de laranjas transportadas na primeira parte do trajeto Podemos simplificar essa equação dividindo ambos os lados por 15: x = quantidade de laranjas transportadas por cada um na primeira parte do trajeto Podemos agora utilizar a equação 2y = 3x - 90 para encontrar o valor de y: 2y = 3x - 90 2y = 3(x - 30) y = 3/2(x - 30) Agora, podemos substituir o valor de x na equação acima para encontrar o valor de y: y = 3/2(200 - 30) = 285 Sabemos que um deles levou 50 laranjas a mais na segunda parte do trajeto. Seja z a quantidade de laranjas transportadas por essa pessoa. Podemos utilizar a equação z = y + 50 para encontrar o valor de z: z = y + 50 = 285 + 50 = 335 Portanto, José, Carlos e Paulo transportaram, nessa ordem, 200, 200 e 100 laranjas na segunda parte do trajeto. A resposta correta é a letra d) 200, 200, 100.