11. (Mackenzie 98) Analisando graficamente as funções (I), (II), (III) e (IV) a seguir. I) f(x) = x + (2|x|)/x de IR* em IR. II) g(x) = 3x - x¤ de ...

Para encontrar o número de soluções reais da equação h(x) = f(x), precisamos igualar as duas funções e resolver a equação. Substituindo h(x) por (1/3)Ñ e f(x) por x + (2|x|)/x, temos: (1/3)Ñ = x + (2|x|)/x Multiplicando ambos os lados por x, temos: (1/3)x = x² + 2| x | Reorganizando os termos, temos: x² - (1/3)x + 2| x | = 0 Observe que a equação acima é uma equação do segundo grau com valor absoluto. Para resolvê-la, precisamos considerar dois casos: x ≥ 0 e x < 0. Caso 1: x ≥ 0 Nesse caso, temos: x² - (1/3)x + 2x = 0 Simplificando, temos: x² + (5/3)x = 0 x(x + 5/3) = 0 Portanto, x = 0 ou x = -5/3. Caso 2: x < 0 Nesse caso, temos: x² - (1/3)x - 2x = 0 Simplificando, temos: x² - (7/3)x = 0 x(x - 7/3) = 0 Portanto, x = 0 ou x = 7/3. Assim, temos quatro soluções reais: x = 0, x = -5/3, x = 0 e x = 7/3. No entanto, como x = 0 é uma solução repetida, temos apenas três soluções distintas. Portanto, a alternativa correta é a letra d) 3.