12. (Unirio 98) Determine os pontos de intersecção dos gráficos das funções reais definidas por f(x)=|x| e g(x)=-x£+x+8 pelo método algébrico.

Para determinar os pontos de intersecção dos gráficos das funções f(x) e g(x), devemos igualar as duas funções e resolver a equação resultante. f(x) = |x| g(x) = -x² + x + 8 Igualando as funções, temos: |x| = -x² + x + 8 Como a função f(x) é definida como o valor absoluto de x, podemos ter duas situações: 1) x ≥ 0 Nesse caso, a equação fica: x = -x² + x + 8 x² - 2x + 8 = 0 Resolvendo a equação do segundo grau, temos: Δ = (-2)² - 4.1.8 Δ = -28 (não há raízes reais) 2) x < 0 Nesse caso, a equação fica: -x = -x² + x + 8 x² - 2x - 8 = 0 Resolvendo a equação do segundo grau, temos: Δ = (-2)² - 4.1.(-8) Δ = 36 x' = (2 + √36)/2 = 4 x'' = (2 - √36)/2 = -2 Portanto, os pontos de intersecção dos gráficos das funções f(x) e g(x) são (-2, 6) e (4, 4).