Encontre a linearização L(x) da função em a. a) f(x) = x4 + 3x2 para a = −1 b) f(x) = √x para a = 4 c) f(x) = sin(x) para a = π d) f(x) = 4√x3 par...

a) Para encontrar a linearização L(x) da função f(x) = x^4 + 3x^2 em a = -1, precisamos calcular a derivada da função em relação a x e avaliar em x = -1. Temos: f(x) = x^4 + 3x^2 f'(x) = 4x^3 + 6x f'(-1) = 4(-1)^3 + 6(-1) = -2 Agora, podemos usar a fórmula da linearização: L(x) = f(-1) + f'(-1)(x - (-1)) L(x) = (-1)^4 + 3(-1)^2 - 2(x + 1) L(x) = -2x + 2 Portanto, a linearização da função f(x) = x^4 + 3x^2 em a = -1 é L(x) = -2x + 2. b) Para encontrar a linearização L(x) da função f(x) = √x em a = 4, precisamos calcular a derivada da função em relação a x e avaliar em x = 4. Temos: f(x) = √x f'(x) = 1/(2√x) f'(4) = 1/(2√4) = 1/4 Agora, podemos usar a fórmula da linearização: L(x) = f(4) + f'(4)(x - 4) L(x) = √4 + (1/4)(x - 4) L(x) = 1/4 x + 1 Portanto, a linearização da função f(x) = √x em a = 4 é L(x) = 1/4 x + 1. c) Para encontrar a linearização L(x) da função f(x) = sin(x) em a = π, precisamos calcular a derivada da função em relação a x e avaliar em x = π. Temos: f(x) = sin(x) f'(x) = cos(x) f'(π) = cos(π) = -1 Agora, podemos usar a fórmula da linearização: L(x) = f(π) + f'(π)(x - π) L(x) = sin(π) - (x - π) L(x) = π - x Portanto, a linearização da função f(x) = sin(x) em a = π é L(x) = π - x. d) Para encontrar a linearização L(x) da função f(x) = 4√x^3 em a = 16, precisamos calcular a derivada da função em relação a x e avaliar em x = 16. Temos: f(x) = 4√x^3 f'(x) = 6x^(1/2) f'(16) = 6(16)^(1/2) = 24 Agora, podemos usar a fórmula da linearização: L(x) = f(16) + f'(16)(x - 16) L(x) = 4√(16^3) + 24(x - 16) L(x) = 64 + 24x - 384 L(x) = 24x - 320 Portanto, a linearização da função f(x) = 4√x^3 em a = 16 é L(x) = 24x - 320.