Função de densidade de probabilidade: A função densidade de probabilidade da distribuição normal com média e variância (de forma equivalente, desv...

Função de densidade de probabilidade: A função densidade de probabilidade da distribuição normal com média e variância (de forma equivalente, desvio padrão ) é assim definida, Se a variável aleatória segue esta distribuição escreve-se: ~ . Se e , a distribuição é chamada de distribuição normal padrão e a função de densidade de probabilidade reduz-se a, Propriedades: Sejam a e b constantes conhecidas. - Se X segue uma distribuição normal, ~ , então ~ . - Se X e Y são variáveis aleatórias independentes que seguem distribuição normal, então a soma U = X + Y, a diferença V = X - Y ou qualquer combinação linear W = a X + b Y também são variáveis aleatórias com distribuição normal. - É fácil construir exemplos de distribuições normais X e Y dependentes (mesmo com correlação zero) cuja soma X + Y não é normal. Por exemplo, seja X uma distribuição normal padrão (média 0 e variância 1), então fixando-se um número real positivo a, seja Ya definida como X sempre que |X| < a e -X sempre que |X| ≥ a. Obviamente, Ya também é uma normal e X + Ya é uma variável aleatória que nunca pode assumir valores de módulo acima de 2 a (ou seja, não é normal). Quando a é muito pequeno, X e Y são praticamente opostas, e sua correlação é próxima de -1. Quando a é muito grande, X e Y são praticamente idênticas, e sua correlação é próxima de 1. Como a correlação entre X e Ya varia continuamente com a, existe um valor de a para o qual a correlação é zero. - A soma de uma grande quantidade de variáveis aleatórias (com algumas restrições) tende a uma distribuição normal - o significado mais preciso disto é o Teorema do Limite Central.