E.I. 1. (Pucrj 2020) Um espelho semi-esférico, de raio 20 cm, forma uma imagem de uma haste colocada perpendicularmente ao eixo do espelho. A imag...

Para resolver esse problema, podemos utilizar a equação de Gauss para espelhos esféricos, que é: 1/f = 1/p + 1/p' Onde f é a distância focal do espelho, p é a distância do objeto ao espelho e p' é a distância da imagem ao espelho. No caso do espelho semi-esférico, a distância focal é igual ao raio, ou seja, f = 20 cm. Como a imagem é direita e menor que o objeto, sabemos que p' é negativo e que a razão entre os tamanhos da imagem e do objeto é dada por: A'/A = -p'/p Substituindo os valores dados, temos: A'/A = 0,25 p' = -5p/4 Substituindo na equação de Gauss, temos: 1/20 = 1/p - 4/25p Resolvendo para p, encontramos: p = 10 cm Substituindo na equação para p', encontramos: p' = -12,5 cm A distância da haste ao vértice do espelho é dada por: d = p - h Onde h é a altura da haste. Como a imagem é direita, temos h' = h e, portanto: d = p' + h' Substituindo os valores encontrados, temos: d = -12,5 + 0,25h Sabemos que a imagem tem 25% do tamanho da haste, ou seja, h' = 0,25h. Substituindo na equação acima, temos: d = -12,5 + 0,0625h Para que d seja positivo, precisamos ter h > 200 cm. Como não foi especificado o tamanho da haste, não podemos determinar a resposta com certeza. Portanto, a resposta correta é letra E) 40, já que é a única opção que permite que a haste tenha um tamanho suficientemente grande para que a distância d seja positiva.