4. (Unicamp 2022) Recentemente, cientistas internacionais realizaram um estudo sobre as opções para evitar um possível impacto de um asteroide com ...

a) Para calcular a variação da energia cinética do asteroide, podemos utilizar a equação: ΔEc = (1/2) * M * (Vf² - Vi²) Onde M é a massa do asteroide, Vi é a velocidade inicial do asteroide e Vf é a velocidade final do asteroide após o choque com o míssil. Sabemos que a quantidade de movimento do asteroide é Q = M * V, onde V é a velocidade do asteroide. Portanto, podemos escrever: V = Q / M Se a velocidade do asteroide é reduzida pela metade, temos: Vf = Vi / 2 = (Q / M) / 2 = Q / (2M) Substituindo na equação de variação da energia cinética, temos: ΔEc = (1/2) * M * [(Q / (2M))² - (Q / M)²] Simplificando, temos: ΔEc = (1/4) * (Q² / M) Substituindo os valores dados no enunciado, temos: ΔEc = (1/4) * [(1,2 x 10²⁰)² / (3,0 x 10¹⁵)] ΔEc = 1,44 x 10²⁷ J Portanto, a variação da energia cinética do asteroide é de 1,44 x 10²⁷ J. b) O impulso é dado pela integral da força em relação ao tempo: I = ∫ F(t) dt No gráfico dado, a força varia linearmente de 0 a 2,0 x 10¹⁴ N em 2,0 x 10⁴ s. Portanto, podemos calcular a área do triângulo formado pelo gráfico: A = (1/2) * base * altura A = (1/2) * (2,0 x 10⁴ s) * (2,0 x 10¹⁴ N) A = 2,0 x 10¹⁸ N⋅s Assim, o impulso é: I = 2,0 x 10¹⁸ N⋅s Portanto, o módulo do impulso que agiu sobre o asteroide durante a colisão com a Terra é de 2,0 x 10¹⁸ N⋅s.