Três canaletas planas e horizontais, sendo as duas primeiras semicirculares e a terceira com perfil de um quarto de circunferência, são dispostas c...

Para resolver esse problema, podemos utilizar o princípio da conservação da energia mecânica e da quantidade de movimento. No instante inicial, a partícula A é lançada com velocidade v e as partículas B e C estão em repouso. Como a colisão entre A e B é perfeitamente elástica, a velocidade de A após a colisão será igual à velocidade de B antes da colisão, ou seja, v/2. Em seguida, a partícula B colide com a partícula C de forma parcialmente elástica, com coeficiente de restituição igual a 0,5. Nesse tipo de colisão, a energia cinética não é totalmente conservada, mas a quantidade de movimento é conservada. Assim, podemos calcular a velocidade final das partículas B e C após a colisão utilizando a conservação da quantidade de movimento: m * v/2 + m * 0 = m * vB + 2m * vC vB + 2vC = v/2 Também podemos calcular a energia cinética total do sistema antes e depois das colisões: Ec1 = (1/2) * m * v^2 Ec2 = (1/2) * m * (v/2)^2 + (1/2) * m * vB^2 + (1/2) * 2m * vC^2 Como a colisão entre A e B é perfeitamente elástica, a energia cinética total do sistema não se altera nessa colisão. Já na colisão entre B e C, a energia cinética total do sistema diminui pela metade, já que o coeficiente de restituição é 0,5. Assim, podemos escrever a equação de conservação da energia mecânica: Ec1 = Ec2 (1/2) * m * v^2 = (1/2) * m * (v/2)^2 + (1/2) * m * vB^2 + (1/2) * 2m * vC^2 Simplificando a equação, temos: v^2 = (v/2)^2 + vB^2 + 2vC^2 v^2 = (1/4)v^2 + vB^2 + 2vC^2 (3/4)v^2 = vB^2 + 2vC^2 Substituindo vB + 2vC por v/2, temos: (3/4)v^2 = (1/4)v^2 v^2 = (4/3) * v^2 v = sqrt((4/3) * v^2) = (2/√3) * v Assim, o impulso sofrido pelo conjunto de partículas desde o lançamento de A até a saída de C, na terceira canaleta, é dado por: J = Δp = m * (vC - 0) = 2m * vC Substituindo vC por v/2 - vB/2, temos: J = 2m * (v/2 - vB/2) J = m * (v - vB) J = m * (v - v/2) J = (1/2) * m * v Portanto, a alternativa correta é a letra c) 2mv.