6. (UNIFESP 2019) Um caminhão de 2m de altura e 6m de comprimento está parado a 15m de uma lente esférica delgada de distância focal igual a 3m. Na...

a) A altura (y) da imagem da frente do caminhão pode ser encontrada utilizando a equação de Gauss para lentes esféricas delgadas: 1/f = 1/p + 1/q, onde f é a distância focal da lente, p é a distância do objeto à lente e q é a distância da imagem à lente. Como a distância focal é 3m e a distância do objeto à lente é 15m, temos: 1/3 = 1/15 + 1/q. Resolvendo para q, encontramos q = 3,75m. Como a imagem é invertida, a altura da imagem da frente do caminhão é dada por: y = (h.p)/q, onde h é a altura do objeto. Substituindo os valores, temos: y = (2.15)/3,75 = 1,14m. b) O comprimento (x) da imagem do caminhão pode ser encontrado utilizando a semelhança de triângulos entre o objeto e a imagem. Temos que o comprimento do objeto é 6m e a distância do objeto à lente é 15m. A distância da imagem à lente é q = 3,75m, encontrada no item anterior. Utilizando a equação de Gauss para a distância do objeto à lente e a distância da imagem à lente, temos: p/q = h'/h, onde h' é a altura da imagem e h é a altura do objeto. Substituindo os valores, temos: 15/3,75 = x/6. Resolvendo para x, encontramos x = 24m.