7. (Unicamp 2017) Lótus é uma planta conhecida por uma característica muito interessante: apesar de crescer em regiões de lodo, suas folhas estão s...
Lótus é uma planta conhecida por uma característica muito interessante: apesar de crescer em regiões de lodo, suas folhas estão sempre secas e limpas. Isto decorre de sua propriedade hidrofóbica. Gotas de água na folha de lótus tomam forma aproximadamente esférica e se deslocam quase sem atrito até caírem da folha. Ao se moverem pela folha, as gotas de água capturam e carregam consigo a sujeira para fora da folha.
a) Quando uma gota de água cai sobre uma folha de lótus, ela quica como se fosse uma bola de borracha batendo no chão. Considere uma gota, inicialmente em repouso, caindo sobre uma folha de lótus plana e na horizontal, a partir de uma altura hi = 50 cm acima da folha. Qual é o coeficiente de restituição da colisão se a gota sobe até uma altura de hf = 2 cm após quicar a primeira vez na folha?
b) Considere uma gota de água com velocidade inicial vi = 3 mm/s deslocando-se e limpando a superfície de uma folha de lótus plana e na horizontal. Antes de cair da folha, essa gota captura o lodo de uma área de 2 cm2. Suponha que a densidade superficial média de lodo na folha é de 2,5x10-3 gramas. Estime a massa da gota de água e calcule sua velocidade no instante em que ela deixa a folha.
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Ed 
a) O coeficiente de restituição é dado pela razão entre a velocidade da gota após a colisão e a velocidade da gota antes da colisão. Como a gota sobe até uma altura de 2 cm após quicar a primeira vez na folha, podemos calcular a velocidade final da gota usando a equação de Torricelli: vf² = vi² + 2gh, onde vi = 0 (gota em repouso), g = 9,8 m/s² e h = 0,48 m (altura máxima atingida pela gota). Assim, temos vf = 2,19 m/s. A velocidade inicial da gota é desprezível, pois é muito menor do que a velocidade final. Portanto, o coeficiente de restituição é dado por e = vf/vi = 2,19/0 = 0. b) A massa da gota de água pode ser calculada a partir da densidade superficial média de lodo na folha e da área de 2 cm² que a gota limpou: m = ρSΔx, onde ρ = 2,5x10^-3 g/cm², S = 2 cm² e Δx = 0,03 cm (espessura média da gota). Assim, temos m = 1,5x10^-5 g. A velocidade da gota no instante em que ela deixa a folha pode ser calculada a partir da conservação da energia mecânica: mgh = (1/2)mv², onde h = 0 (gota na mesma altura da folha), g = 9,8 m/s² e v = vi (velocidade final da gota). Assim, temos vi = sqrt(2gh) = 0,78 m/s.
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