6 (UDESC, 2017/2) Os resistores R2 e R3 são ligados em paralelo e esta associação é ligada em série com o resistor R1, como mostra o circuito a seg...

O circuito apresentado é composto por três resistores, R1, R2 e R3, onde R2 e R3 estão em paralelo e em série com R1. As proposições apresentadas são: I- V1 = 2.V2 e i1 = 2.i2. II- V1 = 3.V3 e i1 = 3.i3. III- i2 = i3 e V2 = 2.V3. IV- a corrente elétrica total vale 2.V/3.R. V- a resistência elétrica total vale 3.R/2. Analisando as proposições, podemos verificar que as afirmativas I, II e IV são verdadeiras. Na afirmativa I, podemos utilizar a lei de Ohm para calcular as tensões e correntes em cada resistor. Como R2 e R3 estão em paralelo, a tensão V2 é igual a V3. Como a associação R2 e R3 está em série com R1, a corrente total i1 é igual a i2 + i3. Assim, temos: V1 = i1.R1 V2 = i2.R2 V3 = i3.R3 Como R1 = R2 = R3 = R, temos: V1 = i1.R V2 = i2.R V3 = i3.R Como R2 e R3 estão em paralelo, a tensão V é dividida igualmente entre eles, ou seja, V2 = V3. Assim, temos: V1 = i1.R V2 = i2.R V3 = i3.R V = V2 = V3 Substituindo V2 e V3 em V1, temos: V1 = 2.V2 V1 = 2.V3 Logo, V1 = 2.V2 = 2.V3 e i1 = i2 + i3 = 2.i2. Na afirmativa II, podemos utilizar o mesmo raciocínio da afirmativa I, mas agora considerando que V1 = V3 + V2. Assim, temos: V1 = i1.R V2 = i2.R V3 = i3.R Como R1 = R2 = R3 = R, temos: V1 = i1.R V2 = i2.R V3 = i3.R V = V2 = V3 Substituindo V2 e V3 em V1, temos: V1 = V2 + V3 V1 = 2.V2 V3 = V2/2 Logo, V1 = 3.V2 = 3.V3 e i1 = i2 + i3 = 3.i3. Na afirmativa IV, podemos utilizar a lei de Ohm para calcular a corrente total i1. Como R1 = R2 = R3 = R, temos: V = i1.R1 + i2.R2 + i3.R3 V = i1.R + i2.R + i3.R V = i1.R + V/2 Logo, i1 = 2.V/3.R. Assim, a alternativa correta é a letra c) Somente as afirmativas I, II e IV são verdadeiras.