gabarito_Práticas de Eletricidade e Eletrotécnica

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PRÁTICAS DE ELETRICIDADE
E ELETROTÉCNICA
2019
Prof.a Julia Grasiela Busarello Wolff
Prof. Léo Roberto Seidel
GABARITO DAS 
AUTOATIVIDADES
2
PRÁTICAS DE ELETRICIDADE E ELETROTÉCNICA
UNIDADE 1
TÓPICO 1
UNI AUTOATIVIDADE: 
Exercício de fixação.
Repita o cálculo da máxima tensão admissível para os seguintes 
resistores:
a)	1	kΩ	e	1/8	W.
b)	220	Ω	e	1/2	W.	
c)	680	Ω	e	1	W.
R.:	
a)	11,18	V.	
b)	10,49	V.	
c)	26,08	V.
TÓPICO 1
1 Defina, com suas palavras, o conceito de corpo eletricamente 
carregado.
R.:	O	acadêmico	deverá	redigir	um	texto	sobre	o	conceito	de	carga	elétrica,	
que	é	a	diferença	entre	o	número	de	prótons	e	de	elétrons	num	corpo.
2 Um determinado corpo elétrico possui um excesso de 5 × 1020 
prótons. Qual é a carga elétrica deste corpo, em coulombs?
R.:	-0,32	μC.
3 Por um determinado condutor elétrico passaram 3,0 × 1026 elétrons 
num período de 8 segundos. Qual é o valor, em ampères, desta 
corrente elétrica?
R.:	10	ampères.
4 A um corpo, inicialmente neutro, foram acrescentados 2 × 1012 
elétrons. Qual é a carga elétrica final deste corpo?
R.:	0,32	µC.
3
PRÁTICAS DE ELETRICIDADE E ELETROTÉCNICA
5 Pelo Quadro 2 verifica-se que a resistividade do ouro é maior do 
que a do cobre, ou seja, condutores feitos de cobre possuem menos 
resistência à passagem de corrente do que condutores construídos 
em ouro. Então, por que motivo alguns conectores elétricos são 
banhados a ouro? Pesquise a resposta e discuta com os colegas.
R.:	 O	 ouro	 não	 oxida	 tal	 qual	 o	 cobre,	 desta	 forma	 a	 condutividade	 do	
material	não	se	altera	com	o	tempo.
6 Pesquise a resistividade da água e verifique se ela se classifica em 
condutor ou isolante, justificando a sua resposta.
R.:	 A	 água	 pura	 possui	 uma	 resistividade	 extremamente	 alta	 e	 pode	 ser	
considerada	como	um	isolante	elétrico,	porém	esta	água	pura	só	existe	
em	laboratórios	de	experimentos.	Para	todos	os	demais	casos,	a	água	
é	considerada	condutora	de	eletricidade.
7 Um resistor de 100 ohms é ligado a uma bateria de 9 volts. Qual é a 
corrente que passa por este resistor? Qual é a potência dissipada?
R.:	 Corrente	de	0,09	ampères.	Potência	de	0,81	watts.
8 Um corpo, inicialmente sem carga elétrica, recebeu, durante 1 
minuto, um fluxo constante de elétrons, de forma que ficou com uma 
carga de -42,0 coulombs. Esse fluxo equivale a uma corrente elétrica 
de quantos ampères?
R.:	 0,7	ampères.
9 Um objeto, inicialmente neutro, foi eletrizado e ficou com carga de 
+50 μC. Sobre esta informação é correto afirmar que:
a)	(				)	 O	objeto	ganhou	prótons.
b)	(				)	 O	objeto	ganhou	elétrons.
c)	(				)	 O	objeto	perdeu	prótons.
d) ( x ) O objeto perdeu elétrons.
e)	(				)	 O	objeto	perdeu	ou	ganhou	nêutrons.
10 Uma lâmpada incandescente de 18 W é fabricada para trabalhar em 
12 V. Calcule a resistência elétrica do filamento desta lâmpada e 
sua corrente nominal de funcionamento.
R.:	 A	resistência	do	filamento	é	8	ohms.	A	corrente	nominal	é	1,5	ampères.
4
PRÁTICAS DE ELETRICIDADE E ELETROTÉCNICA
11 Determine as cores dos seguintes resistores:
a) 120 Ω ±5%
R.:	Marrom,	vermelho,	marrom,	dourado.
b) 6,8 kΩ ±10% 
R.:	Azul,	cinza,	vermelho,	prata.
c) 220 kΩ ±1%
R.:	Vermelho,	vermelho,	amarelo,	marrom.
TÓPICO 2
Exercício de fixação:
Para cada associação de fontes, determine a tensão resultante VAB:
R.:
a)	13	V
b)	7	V	
c)	-7	V
d)	13	V
a)
b)
c)
d)
A
10 V
+ - + -
3 V
B
A
10 V
+ - + -
3 V
B
A
-10 V
+ - + -
3 V
B
A
10 V
+ - + -
-3 V
B
5
PRÁTICAS DE ELETRICIDADE E ELETROTÉCNICA
1 Complete as lacunas com o termo mais apropriado apresentado 
entre parênteses:
R.:
Um	 amperímetro	 é	 um	 instrumento	 de	 medida	 que	 deve	 ser	 ligado	
em	série	 (série	 /	 paralelo)	 com	o	equipamento	que	 se	deseja	medir	 a	
corrente (tensão	/	corrente).	
O	voltímetro	é	ligado	em	paralelo	(série	/	paralelo)	ao	componente	que	se	
deseja	medir	a	tensão	(tensão	/	corrente).
2 Uma lâmpada incandescente de 25 watts é fabricada para funcionar 
em 220 volts. Qual é o valor da resistência do filamento desta 
lâmpada?
R.:	1936	ohms.
3 Um resistor de 2 quiloohms é submetido a três diferentes valores de 
tensão em sequência: 10, 20, 30 e depois 40 volts. Qual é a potência 
dissipada por esse resistor para cada tensão? Esboce um gráfico da 
tensão aplicada × potência dissipada. O que você pôde verificar com 
este gráfico?
R.:	Potências	(respectivamente	a	10,	20,	30	e	40	V):	0,05	W;	0,2	W;	0,45	W	
e	0,80	W.
FONTE:	Os	autores
Análise	do	gráfico:	a	potência	dissipada	cresce	exponencialmente,	
e	não	linearmente,	com	o	aumento	da	tensão	aplicada.
6
PRÁTICAS DE ELETRICIDADE E ELETROTÉCNICA
4 O que se pode afirmar em relação à resistência interna de um 
voltímetro ideal?
R.:	 A	resistência	interna	de	um	voltímetro	ideal	é	infinita.
5 Um voltímetro registrou uma tensão de 8,62 volts na escala de 20 
volts. Nesta escala, sua resolução é de 0,01 volts e sua precisão (ou 
exatidão) é de ± (0,8% + 3D). Qual é o erro absoluto desta medida?
R.:	 O	erro	absoluto	é	0,099	volts.
6 Um amperímetro digital registrou uma corrente de 187,56 miliampères 
(mA) na escala de 400 mA. Nessa escala, sua resolução é de 0,01 mA 
e sua precisão (ou exatidão) é de ± (1,0% + 3D). Qual é o erro relativo 
desta medida?
R.:	 Erro	relativo	é	1,016%.
7 Escreva com suas palavras o que é um galvanômetro.
R.:	 O	 acadêmico	 deve	 saber	 que	 o	 galvanômetro	 é	 um	amperímetro	 de	
baixas	correntes	que	mede	a	corrente	em	ambos	os	sentidos.
8 Utilizou-se um voltímetro para realizar a medição de uma tensão nos 
terminais de uma fonte de tensão contínua. Na escala de 40 volts, 
o resultado obtido foi 23,18 volts, já quando utilizada a escala de 
400 volts, a medida registrada foi de 23,3 volts. Considerando-se 
no quadro a seguir as características elétricas de cada escala de 
tensão, calcule o erro relativo de cada medição.
QUADRO	14	
Escala Precisão Exatidão
40	V 0,01	V
±	(1%	+	3D)
400	V 0,1	V
FONTE:	Os	autores
R.:	Na	escala	de	40	volts	o	erro	relativo	foi	de	1,13%,	e	na	escala	de	400	
volts	o	erro	relativo	foi	de	2,29%.
7
PRÁTICAS DE ELETRICIDADE E ELETROTÉCNICA
TÓPICO 3
1 Considere a Ponte de Wheatstone da Figura 38 com os seguintes 
valores de componentes: R1 = 4 kΩ; R2 = 2,2 kΩ e R3 = 10 kΩ. Qual 
deverá ser o valor de RX para que a ponte esteja equilibrada?
R.:	5,5	kΩ.
2 A partir da figura apresentada, calcule o valor das tensões sobre os 
resistores através do método do divisor de tensão. Considere: R1 = 
1,2 MΩ, R2 = 820 kΩ e VF = 20 volts.
FIGURA	42	–	CIRCUITO	SÉRIE	COM	DOIS	RESISTORES
FONTE:	Os	autores
R.: VR1	=	11,88	V;	VR2	=	8,12	V.
3 O conceito do circuito divisor de tensão pode ser aplicado para 
qualquer número “m” de resistores ligados em série. Dessa forma, 
para conhecer a tensão sobre um determinado resistor RX, de uma 
associação série de “m” resistores, conforme demonstrado no 
circuito, o cálculo do divisor de tensão é dado pela Equação 1.16.
1 2 3
. XX F
m
RV V
R R R R
=
+ + +…+
Equação	1.16
8
PRÁTICAS DE ELETRICIDADE E ELETROTÉCNICA
FIGURA	43	–	ASSOCIAÇÃO	SÉRIE	DE	“M”	RESISTORES
FONTE:	Os	autores
Assim, considere cinco resistores ligados em série cujos valores são: 
630 Ω, 850 Ω, 350 Ω, 520 Ω e 410 Ω. Calcule a tensão sobre cada resistor 
pelo método do divisor de tensão, considerando que a tensão aplicada 
a esta associação é de 36 volts.
R.:	8,21	V;	11,09	V;	4,56	V;	6,78	V;	5,35	V	(respectivamente).
4 Considere a Ponte de Wheatstone da Figura 38 com os seguintes 
valores de componentes: R1 = 200 Ω, R2 = 47 Ω, R3 = 310 Ω e RX = 600 
Ω. A tensão da fonte é de 9 volts. Nessas condições, calcule o valor 
da tensão VCD.
R.:	A	tensão	VCD	é	-4,21	volts.
UNIDADE 2
TÓPICO 1
1 (UCSal-BA) Um resistor de 100 Ω é percorrido por uma corrente 
elétrica de 20 mA. A d.d.p. entre os terminais do resistor, em volts, é 
igual a:
a) ( x ) 2,0
b)	(				)	5,0
c)	(				)	2,0	x	10
d)	(				)	2,0	x	103
e)	(				)	5,0	x	103
9
PRÁTICAS DE ELETRICIDADE E ELETROTÉCNICA
2 (UFMG, 2010) Um professor pediu a seusalunos que ligassem uma 
lâmpada a uma pilha com um pedaço de fio de cobre. Nestas figuras 
estão representadas as montagens feitas por quatro estudantes:
Considerando-se essas quatro ligações, é CORRETO afirmar que a 
lâmpada vai acender apenas:
a) ( x ) na montagem de Mateus.
b)	(				)	na	montagem	de	Pedro.
c)	(				)	nas	montagens	de	João	e	Pedro.
d)	(				)	nas	montagens	de	Carlos,	João	e	Pedro.
FONTE:	<https://www.infoescola.com/fisica/corrente-eletrica/exercicios/>.	Acesso	em:	
9	set.	2018.
3 (PUC-RIO, 2009) No circuito apresentado na figura, em que V = 12 
V, R1 = 5 Ω, R2 = 2 Ω, R3 = 2 Ω, podemos dizer que a corrente medida 
pelo amperímetro A colocado no circuito é:
R1
R2
A
R3
a)	(				)	1	A.
b) ( x ) 2 A.
c)	(				)	3	A.
d)	(				)	4	A.
e)	(				)	5	A.
10
PRÁTICAS DE ELETRICIDADE E ELETROTÉCNICA
4 (UFF, 2008) Em residências antigas, era comum que todos os 
eletrodomésticos fossem ligados a um único circuito elétrico, em 
geral montado com fios de ligação finos. Um modelo deste tipo de 
circuito está esquematizado na figura a seguir, em que r representa 
a resistência total dos fios de ligação. Ao ligar eletrodomésticos 
com resistência baixa, como chuveiros elétricos, percebia-se uma 
diminuição no brilho das lâmpadas.
chuveiro
lâmpada
lâmpada
r
Marque a alternativa que justifica tal diminuição no brilho das lâmpadas.
a)	(				)	 A	 corrente	 total	 no	 circuito	 diminui,	 fazendo	 com	que	 a	 diferença	
de	potencial	 (d.d.p.)	 aplicada	às	 lâmpadas	diminua	e,	 portanto,	 a	
corrente	através	delas	seja	menor.
b)	(				)	 Embora	a	diferença	de	potencial	(d.d.p.)	nas	lâmpadas	permaneça	
a	mesma,	a	corrente	 total	no	circuito	diminui,	diminuindo	assim	a	
corrente	nas	lâmpadas.
c)	(				)	 A	corrente	total	no	circuito	permanece	a	mesma,	mas	como	a	maior	
parte	dela	passa	através	do	chuveiro,	sobra	menos	corrente	para	as	
lâmpadas.
d)	(				)	 A	corrente	total	no	circuito	aumenta,	aumentando	assim	a	resistência	
das	lâmpadas,	o	que	diminui	a	corrente	através	delas.
e) ( x ) A corrente total no circuito aumenta, causando maior queda 
de potencial através de r e diminuindo assim a diferença de 
potencial (d.d.p.) e a corrente nas lâmpadas.
11
PRÁTICAS DE ELETRICIDADE E ELETROTÉCNICA
5 (PUC-RIO, 2010) Três resistores idênticos são colocados de tal modo 
que dois estão em série entre si e ao mesmo tempo em paralelo com 
o terceiro resistor. Dado que a resistência efetiva é de 2 Ω, quanto 
vale a resistência de cada um destes resistores em Ohms (Ω)?
a) ( )	100	Ω.
b) ( ) 30	Ω.
c) ( )	1	Ω.
d)	(				)	10	Ω.
e) ( x ) 3 Ω.
6 (UDESC, 2017/2) Os resistores R2 e R3 são ligados em paralelo e 
esta associação é ligada em série com o resistor R1, como mostra 
o circuito a seguir. A configuração final é ligada a uma pilha que 
fornece tensão V para o circuito. Considere a situação em que R1 = 
R2 = R3 = R.
V
R2 R3
R1
Analise as proposições em relação à eletrodinâmica.
I-	 V1	=	2.V2	e	i1	=	2.i2.
II-	 V1	=	3.V3	e	i1	=	3.i3.
III-	 i2	=	i3	e	V2	=	2.V3.
IV-	 a	corrente	elétrica	total	vale	2.V/3.R.
V-	 a	resistência	elétrica	total	vale	3.R/2.
Assinale a alternativa correta:
a)	(			)	Somente	as	afirmativas	I,	II	e	III	são	verdadeiras.
b) ( x) Somente as afirmativas I, IV e V são verdadeiras.
c)	(			)	Somente	as	afirmativas	I,	II	e	IV	são	verdadeiras.
d)	(			)	Somente	as	afirmativas	III,	IV	e	V	são	verdadeiras.
e)	(			)	Somente	as	afirmativas	II,	III	e	V	são	verdadeiras.
12
PRÁTICAS DE ELETRICIDADE E ELETROTÉCNICA
7 (PUC-RIO, 2007) Quando as resistências R1 e R2 são colocadas em 
série, elas possuem uma resistência equivalente de 6 Ω. Quando R1 e 
R2 são colocadas em paralelo, a resistência equivalente cai para 4/3 Ω. 
Os valores das resistências R1 e R2 em Ω, respectivamente, são:
a) ( )	100	Ω.
b) ( ) 30	Ω.
c) ( ) 1	Ω.
d) ( ) 10	Ω.
e) ( x ) 3 Ω.
8 (UDESC, 2008) Em Santa Catarina, as residências recebem energia 
elétrica da distribuidora Centrais Elétricas de Santa Catarina S. A. 
(CELESC), com tensão de 220 V, geralmente por meio de dois fios 
que vêm da rede externa. Isso significa que as tomadas elétricas, 
nas residências, têm uma diferença de potencial de 220 V. Considere 
que as lâmpadas e os eletrodomésticos comportam-se como 
resistências. Pode-se afirmar que, em uma residência, a associação 
de resistores:
a)	 (				)	 em	série;	igual	em	todas	as	resistências.
b)	 (				)	 em	série;	dependente	do	valor	de	cada	resistência.
c)	 (				)	mista	 (em	 paralelo	 e	 em	 série);	 dependente	 do	 valor	 de	 cada	
resistência.
d)	 (				)	 em	paralelo;	independentemente	do	valor	de	cada	resistência.
e) ( x ) em paralelo; dependente do valor de cada resistência.
9 Identifique os nós, os ramos, os laços e as malhas do circuito 
elétrico a seguir:
1 2
V +–
5
4
i
3
FONTE:	Os	autores
13
PRÁTICAS DE ELETRICIDADE E ELETROTÉCNICA
R.:
10 Considere o circuito elétrico seguinte:
FONTE:	Os	autores
V0
+
–
V1
V2
R1
R2
Sabendo que R1 = 10 Ω e que V2 foi medido tendo valor de 0,35.Vo, calcule 
o valor da resistência R2. Verifique que o valor de R2 não depende de Vo.
R.:	R2	=	5,38461	Ω.
11 Deduza as expressões para I1 e I2 em função de Io, R1 e R2 
considerando o seguinte circuito:
14
PRÁTICAS DE ELETRICIDADE E ELETROTÉCNICA
FONTE:	Os	autores
I0 V0 R1 R2
I2I1
R.:
e
2
1
1 2
 . T
RI I
R R
=
+
1
2
1 2
 . T
RI I
R R
=
+
12 Calcular a tensão Vo e a corrente em cada um dos resistores do 
circuito a seguir, sabendo que R1 = 0,75 Ω; R2 = 0,25 Ω e R3 = 0,15 Ω. 
O valor de Io é de 18 A.
FONTE:	Os	autores
I0 V0 R1 R2 R3
I1 I2 I3
R.:	
V1	=	0,75x18	=	13,5	V.
V2	=	0,25	x	18	=	4,5	V.
V3	=	0,15	X	18	=	2,7	V.
I1	=	I2	=	I3	=	18	A,	pois,	o	circuito	está	em	paralelo.
15
PRÁTICAS DE ELETRICIDADE E ELETROTÉCNICA
TÓPICO 2
(Questão única) Encontre os valores das correntes e das tensões 
indicadas em cada um dos circuitos a seguir utilizando os divisores de 
tensão e de corrente:
a)
R.:
v1	=	8	V.
v2	=	4	V.
b)
R.:
v1	=	2	V.
v2	=	10	V.
I1	=	1,5	A.
c)
R.:
v1	=	11,43	V
v2	=	0,57	V
v3	=	4	V
12	V
V2
V12	Ω
1	Ω
+
–
2 Ω
12	V
I110	Ω 8	ΩV2
V12	Ω
12	V
1	Ω
20	Ω 4	Ω
8	ΩV2 I1
V1 V3
16
PRÁTICAS DE ELETRICIDADE E ELETROTÉCNICA
d)
12	V
1	Ω
2	Ω 8	Ω
4	ΩV1 V3
V2 I1
I2
R.:
v1	=	4	V
v2	=	8	V
V3	=	4	V
I1	=	1,6667	A
FONTE:	 Adaptado	 de	 <http://www.uel.br/pessoal/ernesto/2ele028/lista_divisores_
tensao_corrente.pdf>.	Acesso	em:	14	dez.	2018.
TÓPICO 3
1 Dado o circuito elétrico a seguir, determine:
FONTE:	Os	autores
1
2
V12	=	10V
2Ω
3Ω 4Ω
1Ω 5Ω
a)	A	resistência	equivalente	entre	os	pontos	1	e	2.
b)	A	corrente	elétrica	em	cada	resistor.
R.:
R1	=	0,9	Ω
R2	=	4	Ω
R3	=	1,3333	Ω
17
PRÁTICAS DE ELETRICIDADE E ELETROTÉCNICA
2 Determine Vx e Ix no circuito elétrico seguinte:
FONTE:	Os	autores
FONTE:	Os	autores
4Ω
2Ω1Ω
Vx 7A R1
3AIx
R.:
IX	=	(7.R1	+	42)/R1	A
Vx	=	(49.R1	+	42)/(R1	+	6)	V
UNIDADE 3
TÓPICO 1
1 Calcule o circuito equivalente de Thévenin (RTH e VTH) responsável 
pela alimentação do resistor RL para o circuito da figura a seguir:
50V
5Ω 4Ω
20Ω
B
A
RL
R.:
R//	=	(4	x	20)/(4	+	20)
R//	=	80/24
R//	=	3,33	Ω.
Rsérie	=	RTH	=	5	+	3,33
Rsérie	=	RTH	=	8,33	Ω
18
PRÁTICAS DE ELETRICIDADE E ELETROTÉCNICA
IT	=	VTH/RTH
IT	=	50/8,33
IT	=	6,00	A
Então:	RTH	=	8,33	Ω	e	VTH	=	50	V.
2 Calcule RTH e VTH para o circuito da figura seguinte:
100Ω
200Ω
50Ω
a
b
2kΩ 3kΩ10V
FONTE:	Os	autores
FONTE:	Os	autores
R.:
Rs	=	250+	3000
Rs	=	3250	Ω.
Rp	=	(3250	x	2000)/5250
Rp	=	1238,10	Ω	=	RTH.
Então:	VTH	=	10	V	e	RTH	=	1238,10	Ω.
3 Resolva o circuito elétrico a seguir utilizando o método da 
superposição de fontes:
5A 4A
12V
E
3Ω 8Ω6Ω
4Ω
R1 R4
I1 I2
R2
R3
19
PRÁTICAS DE ELETRICIDADE E ELETROTÉCNICA
R.:	Nós	consideramos	uma	fonte	independente	por	vez,	enquanto	as	outras	
fontes	 independentes	são	desligadas.	Cada	 fonte	de	 tensão	deve	ser	
substituída	 por	 0	V	 (curto-circuito)	 e	 cada	 fonte	 de	 corrente	 deve	 ser	
substituída	por	0	A	(circuito	aberto).	Então,	obtemos:
1º passo:	curto-circuitar	a	fonte	de	tensão	eabrir	a	fonte	de	corrente	I2:
Rp	=	(3	x	6)/(3	+	6)	∴Rp	=	18/9	∴Rp	=	2	ohms.
Rs	=	4	+	8	=	12	ohms.
Rp	=	(12	x	2)/14	∴	Rp	=	1,71	ohms.
v’	=	5	x	1,71	∴	v’	=	8,55	V.
2º passo:	curto-circuitar	a	fonte	de	tensão	e	abrir	a	fonte	de	corrente	I1:
Req	=	(6	x	3)/	9		∴	Req	=	2	ohms.
Rs	=	2	+	4		∴	Rs	=	6	ohms.
Req	=	(8	x	6)/8	+	6		∴		Req	=	3,42	ohms.
v’’	=	4	X	3,42		∴	v’’	=	13,71	V.
3º passo:	abrir	as	fontes	de	corrente	I1	e	I2:
20
PRÁTICAS DE ELETRICIDADE E ELETROTÉCNICA
Req	=	18/9	∴	Req	=	2	ohms.
Rtotal	=	2	+	4	+	8	∴ Rtotal	=	14	ohms.
I	=	12/14	∴	I	=	0,85	A.
5 Encontre o circuito equivalente de Millman para o circuito 
apresentado a seguir:
R1 R2 R3
IL
VLRLE1 E2
10V
5Ω 4Ω 2Ω
3Ω
16V 8V
E3
FONTE:	Boylestad	(2012,	p.	76)
Utilizando o equacionário próprio deste teorema, determine: 
a)	a	tensão	equivalente	do	circuito	Eeq 
b)	a	resistência	equivalente	do	circuito	Req 
c)	a	corrente	elétrica	na	carga	IL 
d)	a	tensão	na	carga	VL
R.:
21
PRÁTICAS DE ELETRICIDADE E ELETROTÉCNICA
a)
b)
c)
d)
31 2
1 2 3
1 2 3
1 1 1eq
EE E
R R RE
R R R
+ − +
=
+ +
10 16 8
5 4 2
1 1 1
5 4 2
eqE
+ − +
=
+ +
5 4 4
0,2 0,25 0,5eq
E − +=
+ +
[ ]2 1,905 
1,05eq eq
E E V= =
1 2 3
1
1 1 1eqR
R R R
=
+ +
1 0,9524 
1,05eq eq
R R ohms= =
eq
L
eq L
E
I
R R
=
+
[ ]2,264 0, ,572 
0,9524 3L L
I I A= = ∴
+
[ ]. 1,72 L L L LV I R V V= =
TÓPICO 2
1 Calcule a resistência equivalente, utilizando as transformações delta-
estrela e estrela-delta, entre os terminais a e b do circuito a seguir:
22
PRÁTICAS DE ELETRICIDADE E ELETROTÉCNICA
a
b
30Ω
10Ω
10Ω
10Ω 20Ω
20Ω
FONTE:	<http://eletronworld.com.br/eletronica/conversoes-de-resistores-y-delta-
e-delta-y/>.	Acesso	em:	13	nov.	2018.
R.:	Vamos	começar	efetuando	a	transformação	da	rede	Y	dos	três	últimos	
resistores	do	circuito,	assim	definimos:
R1	=	20	ohms;
R2	=	20	ohms;
R3	=	10	ohms.
1 2 2 3 3 1
1
. . . R R R R R RRa
R
+ +
=
20.20 20.10 10.20 40 
20
Ra Ra ohms+ += ∴ =
1 2 2 3 3 1
2
. . . R R R R R RRb
R
+ +
=
20.20 20.10 10.20 40 
20
Rb Rb ohms+ += ∴ =
1 2 2 3 3 1
3
. . . R R R R R RRc
R
+ +
=
20.20 20.10 10.20 80 
10
Rc Rc ohms+ += ∴ =
23
PRÁTICAS DE ELETRICIDADE E ELETROTÉCNICA
Observe que agora transformamos aquela rede. Para ficar mais claro, 
veja o circuito a seguir junto com o modelo superposto das duas redes, já 
apresentado anteriormente. Nosso circuito ficará, então, da seguinte forma:
FONTE:	Os	autores
FONTE:	Os	autores
Veja	que	agora	ficou	bem	mais	fácil	efetuar	os	cálculos,	pois	temos	resistores	
em	paralelo	e	série,	bastando	apenas	que	façamos	os	cálculos	conforme	as	
associações	de	resistores.	Efetuamos	o	paralelo	dos	resistores	de	cima	e	de	
baixo.	Em	seguida,	somamos,	pois	os	resultados	estarão	em	série:
Req1	=	(24	X	40)/(24	+	40)	=	960/64	=	15	ohms.
Req2	=	(30	x	40)/(30	+	40)	=	1200/70	=	17,143	ohms.
Req3	=	15	+	17,143	=	32,143	ohms.
Então,	temos	o	circuito	a	seguir:
24
PRÁTICAS DE ELETRICIDADE E ELETROTÉCNICA
Agora,	 faremos	o	paralelo	entre	os	dois	resistores	e,	por	fim,	somaremos	
com	o	resistor	de	13	ohms:
Req	=	(32,143	X	80)/	(32,143	+	80)
Req	=	2571,44/112,143
Req	=	22,93	ohms
Rtotal	=	22,	93	+	13
Rtotal	=	35,93	ohms.
2 Calcule a resistência equivalente, utilizando as transformações 
delta-estrela e estrela-delta, entre os terminais a e b do circuito a 
seguir:
30Ω
20Ω
15Ω
10Ω25Ω
a
b
5Ω
FONTE:	<http://eletronworld.com.br/eletronica/conversoes-de-resistores-y-delta-
e-delta-y/>.	Acesso	em:	13	nov.	2018.
R.:	Vamos	começar	efetuando	a	transformação	da	rede	Y	dos	três	últimos	
resistores	do	circuito,	assim	definimos:
R1	=	10	ohms;
R2	=	20	ohms;
R3	=	5	ohms.
1 2 2 3 3 1
1
. . . R R R R R RRa
R
+ +
=
10.20 20.5 5.10 35 
10
Ra Ra ohms+ += ∴ =
25
PRÁTICAS DE ELETRICIDADE E ELETROTÉCNICA
1 2 2 3 3 1
2
. . . R R R R R RRb
R
+ +
=
10.20 20.5 5.10 17,5 
20
Rb Rb ohms+ += ∴ =
1 2 2 3 3 1
3
. . . R R R R R RRc
R
+ +
=
10.20 20.5 5.10 70 
5
Rc Rc ohms+ += ∴ =
Observe	 que	 agora	 transformamos	 aquela	 rede.	 Para	 ficar	 mais	 claro,	
veja	o	circuito	abaixo	 junto	com	o	modelo	superposto	das	duas	 redes,	 já	
apresentado	anteriormente.	
O	resultado	é	Req	=	36,25	ohms.
TÓPICO 3
1 Sabendo-se que a velocidade angular de uma onda é ω = 2πf, ou, 
ainda, 2
T
πω = , determine:
a)	A	velocidade	angular	ω	de	uma	onda	cujo	período	é	T	=	10	s.
R.:	ω	=	π/5	[rad/s].
b)	A	velocidade	angular	ω	de	uma	onda	cujo	período	é	T	=	100	ms.	
R.:	ω	=	π/0,05	[rad/s].
c)	A	velocidade	angular	ω	de	uma	onda	cuja	frequência	é	f	=1000	Hz.
R.:	ω	=	2000xπ	[rad/s].
d)	A	frequência	f	de	uma	onda	cuja	velocidade	angular	é	ω	=	60	rad/s.
R.:	f	=	30/π	[Hz].
e)	A	frequência	f	de	uma	onda	cuja	velocidade	angular	é	ω	=	100	krad/s.
R.:	f	=	(50	x	103)/π	[Hz].
FONTE:	 <http://professorpetry.com.br/Ensino/Repositorio/Docencia_CEFET/Retifi-
cadores/Tarefas_Exercicios/Lista_Exercicios_Sinais_Senoidais_2008_2.pdf>.	Aces-
so	em:	14	out.	2018.
26
PRÁTICAS DE ELETRICIDADE E ELETROTÉCNICA
2 Quais são as principais vantagens do osciloscópio digital? E do 
analógico?
R.:	O	 osciloscópio	 é	 um	 instrumento	 de	 medição	 muito	 versátil.	 Apesar	
dele	 permitir	 apenas	 a	 visualização	 e	 análise	 de	 grandezas	 elétricas,	
a	sua	aplicação	não	se	limita	a	este	tipo	de	grandezas.	Utilizando-se	o	
transdutor	adequado	é	possível	usar	o	osciloscópio	para	a	análise	de	
sinais	não	elétricos,	tais	como	temperatura,	pressão,	luminosidade	etc.	
Embora	os	osciloscópios	digitais	tenham	muito	mais	funcionalidades	que	
os	analógicos,	os	seus	princípio	de	funcionamento,	modo	de	utilização,	
comandos	e	métodos	de	medição	são	bastante	parecidos.	Na	maioria	
das	aplicações,	o	osciloscópio	mostra	como	é	que	um	sinal	elétrico	varia	
no	 tempo.	Neste	caso,	o	eixo	vertical	 representa	a	amplitude	do	sinal	
(tensão)	e	o	eixo	horizontal	representa	o	tempo.	As	principais	vantagens	
do	osciloscópio	analógico	são:	
• Permite	determinar	valores	de	tensão	e	temporais	de	um	sinal.
• Permite	determinar	a	frequência	de	um	sinal	periódico.
• Permite	determinar	a	componente	contínua	(CC)	e	alternada	(CA)	de	um	
sinal.	
• Permite	detectar	a	interferência	de	ruído	num	sinal	e,	por	vezes,	eliminá-
lo.	
• Permite	comparar	dois	sinais	num	dado	circuito,	nomeadamente	a	entrada	
e	a	saída,	permitindo	tirar	as	mais	variadas	conclusões,	tais	como	se	um	
dado	componente	está	avariado.
• As	principais	vantagens	do	osciloscópio	digital	são:	todas	acima	e,	ainda,	
há	outras	potencialidades	que	surgem	na	utilização	do	modo	 ‘xy’,	bem	
como	nos	osciloscópios	digitais,	que	incorporam	muitas	funcionalidades	
adicionais.
3 Quais são as principais desvantagens do osciloscópio digital? E do 
analógico?
R.:	As	principais	desvantagens	do	osciloscópio	analógico	são:	
• Uma	desvantagem	é	que	os	osciloscópios	podem	custar	muitas	vezes	
mais	do	que	outros	 tipos	de	 instrumentos	de	medição	eletrônicos,	 tais	
como	multímetros.	
• Eles	também	são	muito	sofisticados	e	tendem	a	ser	caros	para	consertar,	
se	danificados.
• Você	tem	que	aprender	a	manipular	os	controles	do	osciloscópio,	a	fim	
de	obter	o	melhor	sinal	de	mais	alta	fidelidade	de	um	circuito,	e	isso	pode	
demandar	muita	prática.
27
PRÁTICAS DE ELETRICIDADE E ELETROTÉCNICA
• Os	 osciloscópios	 podem	 ser	 excessivamente	 sensíveis	 à	 interferência	
proveniente	de	circuitos	próximas.
• As	principais	desvantagens	do	osciloscópio	digital	são:
• Os	 osciloscópios	 digitais	 possuem	 a	 função	 “AUTOSET”,	 com	 essa	
função,	 o	 osciloscópio	 ajusta	 automaticamente	 os	 controles	 verticais,	
horizontais	 e	 de	 “trigger”.	 Dessa	 forma,	 um	 sinal	monitorado	 qualquer	
aparece	bem	definido	na	tela	do	instrumento	sem	que	o	usuário	precise	
ajustar	manualmente	esses	controles,	o	que	às	vezes	é	difícil	para	quem	
não	está	habituado	a	utilizar	o	equipamento.
• A	 tecnologia	 digital	 permite	 a	 implementação	 de	 “softwares”	 para	
processamento	 de	 sinais	 no	 próprio	 osciloscópio.	 Assim,	 pode-se	
analisar,	por	exemplo,	o	espectro	de	frequências	de	um	sinal	monitorado	
deforma	instantânea	na	própria	tela	do	instrumento.	A	possibilidade	de	
ligação	desses	osciloscópios	com	computadores	permite	que	os	dados	
sejam	exportados	e	utilizados	da	forma	desejada,	necessitando	para	isso	
um	programa	compatível	com	a	operação	desejada.
• O	 volume	 do	 instrumento	 é	 bem	 menor	 do	 que	 o	 dos	 osciloscópios	
analógicos,	o	que	o	torna	mais	fácil	de	transportar.
4 Leia a seguinte informação: Utilização do osciloscópio como 
amperímetro – assim como o osciloscópio, o multímetro tem como 
base a medida de uma tensão através de um voltímetro. Circuitos 
e componentes adicionais permitem a medida suplementar de 
resistência e corrente.
a)	Baseado	 nisso,	 proponha	 um	 circuito	 de	 medida	 de	 corrente	 para	 o	
osciloscópio,	 de	modo	 que	 uma	 divisão	 vertical	 na	 escala	 de	 0,1V/div	
corresponda	a	uma	corrente	de	1A.
R.:
Escalas:
Vertical	=	0,5	V/div;
Horizontal	=	100	μs/div.
FONTE:	Os	autores
28
PRÁTICAS DE ELETRICIDADE E ELETROTÉCNICA
b)	Faça	um	desenho	do	esquema	de	ligação	da	ponta	de	prova,	circuito	de	
medida	e	circuito	a	ser	medido.
FONTE:	 BONFIN,	 Marlio.	 Introdução ao Osciloscópio.	 Curitiba:	 UFPR,	 s.d.	
Disponível	 em:	 http://www.eletr.ufpr.br/marlio/labeng1/aulas/exp9.pdf.	 Acesso	 em:	
14	out.	2018.
R.:	
FONTE:	Os	autores
5 Disserte sobre:
a) Medições:
R.:	A	tecla	[MEASURE]	é	a	tecla	de	função	para	medição	automática.	O	menu	
de	medição	do	 seu	osciloscópio	é	 capaz	de	medir	 28	parâmetros	das	
formas	de	onda.	Pressione	[MEASURE]	para	entrar	no	menu	de	exibição	
de	parâmetros	que	possui	5	zonas	para	exibição	simultânea	dos	valores	
de	 medição	 atribuídos	 às	 teclas	 de	 função	 [F1~F5]	 respectivamente.	
Quando	selecionar	o	tipo	de	medição	de	qualquer	zona,	pressione	a	tecla	
de	função	correspondente	para	entrar	no	menu	de	opção	de	tipo.	O	menu	
de	tipo	de	medição	permite	selecionar	tensão	ou	tempo.	Selecione	tensão	
ou	 tempo	pressionando	 as	 teclas	 [F1~F5]	 para	 o	 tipo	 correspondente,	
e	 então	 retorne	 ao	 menu	 de	 exibição	 da	 medição.	 Pressione	 [F5]	 e	
selecione	[TODOS	OS	PARÂMETROS]	para	exibir	todos	os	parâmetros	
de	medição	de	tensão	e	tempo.	Pressione	[F2]	para	selecionar	o	canal	(a	
medida	é	exibida	somente	quando	o	canal	está	habilitado).	Se	não	deseja	
mudar	o	tipo	de	medição	atual,	pressione	[F1]	para	retornar	para	o	menu	
de	exibição	de	parâmetro	de	medida.
29
PRÁTICAS DE ELETRICIDADE E ELETROTÉCNICA
b) Cursores:
R.:	Seu	 osciloscópio	 pode	 medir	 vários	 parâmetros	 das	 formas	 de	 onda	
automaticamente.	 Todas	 as	 medições	 automáticas	 podem	 ser	 feitas	
também	 pelos	 cursores.	 Usando	 os	 cursores,	 pode-se	 rapidamente	
medir	tempo	e	tensão	da	forma	de	onda.
c) Operações matemáticas:
R.:	Habilita	 as	 funções	matemáticas	 de	 possíveis	 operações	 entre	 sinais	
advindos	 dos	 canais	 1	 e	 2,	 ou	 seja,	 a	 função	MATH	 (que	 faz	 soma,	
subtração,	 divisão	 e	 multiplicação)	 entre	 os	 sinais	 dos	 dois	 canais.	
Apenas	 uma	operação	matemática	 é	 permitida.	O	 uso	 da	 seleção	 de	
subtração	elimina	a	necessidade	de	primeiro	inverter	e	então	adicionar	a	
forma	de	onda	para	operações	de	subtração.
d) Auto scale ou auto set:
R.:	É	o	ajuste	automático	do	osciloscópio.	Essa	 função	obtém	um	display	
de	 forma	de	onda	estável.	Ajusta	automaticamente	a	escala	vertical	e	
horizontal,	bem	como	o	acoplamento,	tipo,	a	posição,	o	declive,	nível	e	
as	definições	de	modo	de trigger	(acionamento).
6 Considerando a figura a seguir, determine:
a)	Tensão	de	pico:	
R.:	Vp	=	10	V.
b)	Tensão	pico	a	pico:	
R.:	Vpp	=	20	V.
c)	Período:	
R.:	T	=	5	ms.
d)	Frequência:	
R.:	f	=	200	Hz.
FONTE:	<http://professorpetry.com.br/Ensino/Repositorio/Docencia_CEFET/Re-
tificadores/Tarefas_Exercicios/Lista_Exercicios_Sinais_Senoidais_2008_2.pdf>.	
Acesso	em:	14	out.	2018.
30
PRÁTICAS DE ELETRICIDADE E ELETROTÉCNICA
7 Considerando a figura a seguir, determine:
Escalas:
Vertical	=	1	V/div;
Horizontal	=	100	μs/div.
Escalas:
Vertical	=	0,5	V/div;
Horizontal	=	100	μs/div.
a)	Tensão	de	pico:	
R.:	Vp	=	1	V.
b)	Tensão	pico	a	pico:	
R.:	Vpp	=	2	V.
c)	Período:	
R.:	T	=	200	µs.
d)	Frequência:	
R.:	f	=	5	kHz.
FONTE:	 <http://professorpetry.com.br/Ensino/Repositorio/Docencia_CEFET/
Retificadores/Tarefas_Exercicios/Lista_Exercicios_Sinais_Senoidais_2008_2.
pdf>.	Acesso	em:	14	out.	2018.
8 Considerando a figura a seguir, determine:
31
PRÁTICAS DE ELETRICIDADE E ELETROTÉCNICA
a)	Tensão	de	pico:	
R.:	Vp	=	2	V.
b)	Tensão	pico	a	pico:	
R.:	Vpp	=	4	V.
c)	Corrente	de	pico:	
R.:	Ip	=	1,4	A.
d)	Corrente	de	pico	a	pico:	
R.:	Ipp	=	2,8	A.
e)	Período:	
R.:	T	=	200	µs.
f)	Frequência:	
R.:	5	kHz.
g)	Defasagem	entre	tensão	e	corrente:	
R.:	90º.
FONTE:	 <http://professorpetry.com.br/Ensino/Repositorio/Docencia_CEFET/Retifica-
dores/Tarefas_Exercicios/Lista_Exercicios_Sinais_Senoidais_2008_2.pdf>.	 Acesso	
em:	14	out.	2018.
9 Faça a conversão de ângulos, conforme cada caso apresentado nos 
itens a seguir. Lembre-se de que: 2π = 360º, para tanto, faça uma 
regra de três em cada item e encontre o que é solicitado:
a)	45º	em	radianos:	
R.:	x	=1/4xπ	[rad].
b)	60º	em	radianos:	
R.:		x	=1/3xπ	[rad].
c) π/4	em	graus:	
R.:	45º.
d)	π/3	em	graus:	
R.:		60º.
e)	1,82π	em	graus:	
R.:	327,6º.
32
PRÁTICAS DE ELETRICIDADE E ELETROTÉCNICA
f)	270º	em	radianos:	
R.:	3/2xπ	[rad].
FONTE:	<http://professorpetry.com.br/Ensino/Repositorio/Docencia_CEFET/Retificado-
res/Tarefas_Exercicios/Lista_Exercicios_Sinais_Senoidais_2008_2.pdf>.	 Acesso	 em:	
14	out.	2018.
10 Disserte sobre a importância dos osciloscópios digitais e analógicos 
na indústria.
R.:	 O	 osciloscópio	 é	 um	 aparelho	 eletrônico	 que	 nos	 permite	 visualizar	
e	 analisar	 uma	 diferença	 de	 potencial	 em	 função	 do	 tempo	 em	 um	
gráfico	bidimensional.	O	aparelho	pode	ser	do	tipo	analógico	ou	digital.	
O	 modelo	 digital	 automatiza	 diversas	 medições	 e	 incorpora	 ainda	
mais	 funcionalidades	 ao	 analógico.	 O	 osciloscópio	 é	 um	 dos	 itens	
indispensáveis	 para	 especialistas	 da	 área	 de	 engenharia	 elétrica	 .	O	
dispositivo	também	é	capaz	de	ler	sinais	sonoros,	vibrações	de	motor,	
entre	 outras.	Os	 osciloscópios	 possuem	 ponta	 de	 prova	 que	 servem	
para	levar	o	sinal	de	onde	está	medindo	para	o	aparelho.
FONTE:	 <http://professorpetry.com.br/Ensino/Repositorio/Docencia_CEFET/Retifica-
dores/Tarefas_Exercicios/Lista_Exercicios_Sinais_Senoidais_2008_2.pdf>.	 Acesso	
em:	14	out.	2018.