Uma caixa de fósforos de certa marca vem com a inscrição: “contém, em média,  palitos”. Segundo o fabricante, o desvio-padrão é de, no máximo, dois...

Para testar a afirmativa do fabricante, podemos utilizar um teste de hipóteses. Hipótese nula (H0): a média populacional é igual a "x" palitos por caixa. Hipótese alternativa (H1): a média populacional é diferente de "x" palitos por caixa. Utilizando um nível de significância de 1%, temos que o valor crítico para um teste bilateral é de 2,58 (utilizando a tabela da distribuição normal padrão). Calculando o valor do teste estatístico Z, temos: Z = (média amostral - média populacional) / (desvio padrão / raiz quadrada do tamanho da amostra) Z = (x̄ - x) / (2 / √n) Substituindo os valores conhecidos, temos: 2,58 = (x̄ - x) / (2 / √n) Desse modo, podemos encontrar o intervalo de confiança para a média populacional: x̄ - 2,58 * (2 / √n) < x < x̄ + 2,58 * (2 / √n) Se o valor "x" estiver dentro desse intervalo, não rejeitamos a hipótese nula. Caso contrário, rejeitamos a hipótese nula em favor da hipótese alternativa. Note que não foi fornecido o valor da média amostral, nem o tamanho da amostra, portanto não é possível realizar o cálculo completo.