(Ufpe) Em 2002, um banco teve lucro de um bilhão de reais e, em 2003, teve lucro de um bilhão e duzentos milhões de reais. Admitindo o mesmo cresci...

Para resolver esse problema, podemos utilizar a fórmula do juros compostos, que é dada por: M = C * (1 + i)^t Onde: M = montante (valor final) C = capital (valor inicial) i = taxa de juros t = tempo (em anos) Podemos utilizar essa fórmula para encontrar o tempo necessário para que o lucro do banco ultrapasse um trilhão de reais. Vamos chamar o lucro inicial de L1 e o lucro final de L2. Temos: L1 = 1 bilhão = 1 * 10^9 L2 = 1,2 bilhão = 1,2 * 10^9 M = 1 trilhão = 1 * 10^12 Podemos calcular a taxa de juros anual (i) utilizando as aproximações fornecidas: i = ln(L2/L1) / (t2 - t1) i = ln(1,2/1) / (2003 - 2002) i = 0,182 Agora podemos utilizar a fórmula do juros compostos para encontrar o tempo necessário para que o lucro do banco ultrapasse um trilhão de reais: M = L1 * (1 + i)^t 1 * 10^12 = 1 * 10^9 * (1 + 0,182)^t (1 + 0,182)^t = 1000 t = log(1000) / log(1 + 0,182) t ≈ 10,7 anos Portanto, o lucro do banco ultrapassará um trilhão de reais pela primeira vez em cerca de 10,7 anos, contados a partir de 2002.