Lógica Ponto 01 Proposições e Operações entre Proposições (2)

Prévia do material em texto

Proposições e Operações entre
Proposições
Jorge Alencar
Lógica Matemática
Proposição e função proposicional.
• Proposição;
1. 2 é um número par;
2. Recife é a capital de Pernambuco.
• Função proposicional ou sentença aberta;
1. x é número real maior que 1;
2. x é um habitante do Acre.
Princípios Lógicos
Princípio da não contradição.
Princípio do terceiro excluído.
Portanto, uma dada proposição pode ser ser qualificada apenas
entre verdadeira (V) e falsa (F), não podendo ser ambas ao
mesmo tempo.
Princípios Lógicos
Princípio da não contradição.
Princípio do terceiro excluído.
Portanto, uma dada proposição pode ser ser qualificada apenas
entre verdadeira (V) e falsa (F), não podendo ser ambas ao
mesmo tempo.
Princípios Lógicos
Princípio da não contradição.
Princípio do terceiro excluído.
Portanto, uma dada proposição pode ser ser qualificada apenas
entre verdadeira (V) e falsa (F), não podendo ser ambas ao
mesmo tempo.
Proposições e Conectivos
• Proposição simples;
• Proposição composta;
• Conectivos:
1. ... e ...
2. ... ou ...
3. se ..., então ...
4. não ...
5. ... se, e somente se, ...
Proposições e Conectivos
• Proposição simples;
• Proposição composta;
• Conectivos:
1. ... e ...
2. ... ou ...
3. se ..., então ...
4. não ...
5. ... se, e somente se, ...
Exemplo
• p : Está chovendo;
• q : A torneira está quebrada;
• r : Hoje está quente.
• s : O céu está cinza.
1. P : Hoje NÃO está chovendo.
2. Q : A torneira está quebrada OU está chovendo.
3. R : SE está chovendo, ENTÃO o céu está cinza.
4. S : Está chovendo E o céu está cinza.
Obs.: Notação V (x).
Exemplo
• p : Está chovendo;
• q : A torneira está quebrada;
• r : Hoje está quente.
• s : O céu está cinza.
1. P : Hoje NÃO está chovendo.
2. Q : A torneira está quebrada OU está chovendo.
3. R : SE está chovendo, ENTÃO o céu está cinza.
4. S : Está chovendo E o céu está cinza.
Obs.: Notação V (x).
Exemplo
• p : Está chovendo;
• q : A torneira está quebrada;
• r : Hoje está quente.
• s : O céu está cinza.
1. P : Hoje NÃO está chovendo.
2. Q : A torneira está quebrada OU está chovendo.
3. R : SE está chovendo, ENTÃO o céu está cinza.
4. S : Está chovendo E o céu está cinza.
Obs.: Notação V (x).
Exemplo
• p : Está chovendo;
• q : A torneira está quebrada;
• r : Hoje está quente.
• s : O céu está cinza.
1. P : Hoje NÃO está chovendo.
2. Q : A torneira está quebrada OU está chovendo.
3. R : SE está chovendo, ENTÃO o céu está cinza.
4. S : Está chovendo E o céu está cinza.
Obs.: Notação V (x).
Exemplo
• p : Está chovendo;
• q : A torneira está quebrada;
• r : Hoje está quente.
• s : O céu está cinza.
1. P : Hoje NÃO está chovendo.
2. Q : A torneira está quebrada OU está chovendo.
3. R : SE está chovendo, ENTÃO o céu está cinza.
4. S : Está chovendo E o céu está cinza.
Obs.: Notação V (x).
Exemplo
• p : Está chovendo;
• q : A torneira está quebrada;
• r : Hoje está quente.
• s : O céu está cinza.
1. P : Hoje NÃO está chovendo.
2. Q : A torneira está quebrada OU está chovendo.
3. R : SE está chovendo, ENTÃO o céu está cinza.
4. S : Está chovendo E o céu está cinza.
Obs.: Notação V (x).
Tabelas Verdade
p
V
F
Tabelas Verdade
p q
V V
V F
F V
F F
Tabelas Verdade
p q r
V V V
V V F
V F V
V F F
F V V
F V F
F F V
F F F
Tabelas Verdade
p q r
V V V
V V F
V F V
V F F
F V V
F V F
F F V
F F F
Negação de uma Proposição (¬)
¬p
p ¬p
V F
F V
Negação de uma Proposição (¬)
¬p
p ¬p
V F
F V
Exemplo (¬)
1. p : 2+ 3 = 5
2. q : 7 < 3
3. r : Roma é capital da França
Conectivos - Disjunção (“ou”, ∨)
p ∨ q
p q p ∨ q
V V V
V F V
F V V
F F F
Conectivos - Disjunção (“ou”, ∨)
p ∨ q
p q p ∨ q
V V V
V F V
F V V
F F F
Conectivos - Disjunção exclusiva (“ou”, ⊕)
p ⊕ q
p q p ⊕ q
V V F
V F V
F V V
F F F
Conectivos - Disjunção exclusiva (“ou”, ⊕)
p ⊕ q
p q p ⊕ q
V V F
V F V
F V V
F F F
Conectivos - Conjunção (“e”,∧)
p ∧ q
p q p ∧ q
V V V
V F F
F V F
F F F
Conectivos - Conjunção (“e”,∧)
p ∧ q
p q p ∧ q
V V V
V F F
F V F
F F F
Exemplo
1. p : Paris é capital da Françaq : 9− 4 = 5
2. p : Camões escreveus Lusíadasq : pi = 3
3. p : Roma é capital da Rússiaq : 57 é um número racional
4. p : Jorge é mineirinho.q :
√−1 = 1
Condicional (⇒, →)
p ⇒ q
p q p ⇒ q
V V V
V F F
F V V
F F V
Condicional (⇒, →)
p ⇒ q
p q p ⇒ q
V V V
V F F
F V V
F F V
Condicional (⇒, →)
• Oposta - q ⇒ p
• Contrapositiva - ¬q ⇒ ¬p
• Inversa - ¬p ⇒ ¬q
Bicondicional (⇔, ↔)
p ⇔ q ≡ (p ⇒ q) ∧ (q ⇒)
p q p ⇔ q
V V V
V F F
F V F
F F V
Bicondicional (⇔, ↔)
p ⇔ q ≡ (p ⇒ q) ∧ (q ⇒)
p q p ⇔ q
V V V
V F F
F V F
F F V
Exemplo
1. p : Galois morreu em um dueloq : pi é um número real
2. p : Maio tem 31 diasq : a Terra é plana
3.
p : Dante escreveu o Auto da Compadecida
q : Existe uma quadrilha no primeiro período da Matemática
4.
p : Jorge é mineirinho
q : Tem uma louca do cabelo azul no primeiro período da Matemática
Agradecimentos
Obrigado!