42) (UFC) Duas partículas A e B, de massa m, executam movimentos circulares uniformes sobre o plano xy (x e y representam eixos perpendiculares) co...

a) Para t = 0, temos xA(0) = 2a + a.cos(0) = 3a e yA(0) = a.sen(0) = 0. Portanto, a posição inicial da partícula A é (3a, 0). Da mesma forma, a posição inicial da partícula B é (-2a, 0). b) O centro de massa do sistema é dado por: x_cm = (m_A * xA + m_B * xB) / (m_A + m_B) y_cm = (m_A * yA + m_B * yB) / (m_A + m_B) Substituindo as equações horárias, temos: x_cm = (m * (2a + a.cos(t)) - m * (2a + a.cos(t))) / (2m) = 0 y_cm = (m * a.sen(t) + m * a.sen(t)) / (2m) = a.sen(t) / 2 Portanto, as coordenadas do centro de massa no instante t = 0 são (0, a/2). c) As coordenadas do centro de massa em um instante qualquer t são: x_cm = (m * (2a + a.cos(t)) - m * (-2a + a.cos(t))) / (2m) = a.cos(t) y_cm = (m * a.sen(t) + m * a.sen(t)) / (2m) = a.sen(t) / 2 Portanto, as coordenadas do centro de massa em um instante qualquer t são (a.cos(t), a.sen(t)/2). d) Para mostrar que a trajetória do centro de massa é uma circunferência de raio a, com centro no ponto (x = 0, y = 0), podemos utilizar a equação da trajetória do centro de massa: x_cm^2 + y_cm^2 = a^2.cos^2(t) + (a/2)^2.sen^2(t) = a^2(cos^2(t) + sen^2(t)/4) = a^2 Portanto, a trajetória do centro de massa é uma circunferência de raio a, com centro no ponto (x = 0, y = 0).