Primeiramente devemos lembrar que existe uma condição para a existência de um triângulo quanto aos seus lados chamada de desigualdade triangular: “...

Primeiramente devemos lembrar que existe uma condição para a existência de um triângulo quanto aos seus lados chamada de desigualdade triangular: “a medida de qualquer lado de um triângulo é sempre menor ou igual à soma de seus dois outros lados.”. Então, vamos supor que as medidas dos lados do triângulo que se deseja construir na questão sejam a, b e 6, onde a e b representam o número de palitos que compõem o lado. Então, segundo a desigualdade triangular, teremos as seguintes condições: Como cada triângulo será construído com exatamente 17 palitos, temos ainda: Agora, basta encontrarmos todas as possibilidades para os valores de a e b que atendem as restrições impostas pela condição de existência de um triângulo. Porém, o enunciado diz que devemos contar a quantidade de triângulos não congruentes dois a dois, o que significa que, por exemplo, o triângulo de lados 1, 10 e 6 e o de lados 10, 1 e 6 são iguais e, portanto não podemos contá-los duas vezes. Assim nossas possibilidades diminuem para: Finalmente vamos testar quais destes valores para a e b podem ser usados: Triângulo de lados 1, 10 e 6: Triângulo de lados 2, 9 e 6: Triângulo de lados 3, 8 e 6: Triângulo de lados 4, 7 e 6: Triângulo de lados 5, 6 e 6: Como só foram em 3 situações que os lados atenderam as 3 condições de existência de um triângulo, simultaneamente, será esta a quantidade máxima de triângulos não congruentes dois a dois que poderão ser construídos com os 17 palitos. Comentário: A questão é mais trabalhosa do que propriamente difícil. O conceito de existência de um triângulo em função de seus lados é um tanto quanto elementar e bastava ao aluno testar as possibilidades considerando as restrições impostas no problema. Conteúdos envolvidos: Condição de existência de um triângulo. QUESTÃO 152: Alternativa D

a) Questão 152: Alternativa D