O primeiro passo que devemos tomar para iniciar a resolução é desenhar o espaço retangular e delimitar a região onde poderão ser plantadas as mudas de maçãs, respeitando a restrição imposta: o espaçamento mínimo de 3 m entre elas. A figura abaixo ilustra a região disponível: As dimensões do pomar foram calculadas da seguinte forma: Altura: Largura: Para facilitar a visualização, vamos ignorar a área do quintal e considerar apenas a área do pomar. O enunciado diz que a melhor configuração para plantar o máximo de mudas possíveis é dispô–las em filas alinhadas paralelamente ao maior lado. Analisando a área disponível percebemos que é possível formar 2 filas exatamente sobre os lados do retângulo, porém a terceira fila que irá ao centro esbarra na condição imposta. A figura a seguir ilustra esta situação, onde os pontos representam as mudas de maçãs: A fim de respeitar o espaçamento de 3 metros, podemos imaginar um círculo de raio 3 m em volta de cada muda. Desta forma, se deslocarmos a fila central para a direita, a disposição das mudas estará de acordo com a restrição, e assim teremos a seguinte disposição: No momento da prova, o aluno, para enxergar as distâncias, poderia desenhar um esboço utilizando régua e compasso. Note que foi utilizado espaçamentos com o menor número de casas decimais possíveis para facilitar a distribuição. Caso o aluno queira conferir se as distâncias foram respeitadas é possível, utilizando o Teorema de Pitágoras, calculá–las. Veja a figura abaixo: Para que o espaçamento seja respeitado, a medida x não pode ser superior a 1,5 m, o que pode ser conferido pelo cálculo abaixo: Portanto, nossa configuração está correta. Finalmente, o número máximo de mudas que essa pessoa poderá plantar no espaço disponível é 9. Comentário: O que tornou a questão trabalhosa é demonstrar que de fato a disposição e os espaçamentos feitos atendem à restrição imposta. Fora isso, a estratégia de solução é relativamente simples. Conteúdo envolvido: Geometria plana e trigonometria. QUESTÃO 173: Alternativa A

QUESTÃO 173: Alternativa A