QUESTÃO 161: Alternativa E De acordo com as informações a respeito do formato da pílula, podemos escrever a relação do volume em função de seu comp...

QUESTÃO 161: Alternativa E De acordo com as informações a respeito do formato da pílula, podemos escrever a relação do volume em função de seu comprimento c e de seu raio r. Antes disso, vamos entender como é formada as tais pílulas: A parte central é um cilindro e as extremidades são semiesferas, segundo o enunciado, onde os raios são todos iguais. Já que as duas semiesferas são iguais, seus volumes somados são iguais a de uma esfera inteira de mesmo raio. Agora, vamos recordar as expressões de volume tanto de um cilindro quanto de uma esfera: Volume de um cilindro: Volume de uma esfera: Assim o volume de nossa pílula será usando : De posse da expressão do volume da pílula, podemos comparar a redução de seu volume antes e após a reprogramação da máquina. Antes o raio era de 5 mm e depois passou para 4 mm. O comprimento de 10 mm não se alterou. Desta maneira, podemos calcular os volumes: Antes: Depois: A diferença entre os dois, portanto, a redução após a reprogramação da máquina será: Comentário: A ideia de se obter uma expressão geral para o volume da pílula em função de seu raio e comprimento, a princípio, pode parecer mais trabalhosa. Contudo, uma vez descoberta esta expressão, além de facilitar os cálculos, também permite menos gasto de tempo. Porém, caso o aluno prefira, é possível resolver a questão calculando os volumes separadamente, obtendo o mesmo resultado. Uma observação importante é de que sem o conhecimento prévio das expressões para o cálculo de volume tanto do cilindro quanto da esfera, a tarefa de resolver a questão se torna muito mais difícil. Conteúdos envolvidos: Geometria espacial (volume do cilindro e da esfera)