15. Verifique que as curvas de interseção dos cilindros e são elipses, mostrando que elas são interseções dos cilindros com planos. Determin...

Para verificar que as curvas de interseção dos cilindros são elipses, podemos utilizar o método de seção cônica. Para isso, basta considerar um plano que intersecte ambos os cilindros e analisar a curva resultante. Considerando o plano x = 0, temos que a interseção com o primeiro cilindro (x^2 + y^2 = 1) é dada por y^2 + z^2 = 1. Já a interseção com o segundo cilindro (x^2 + z^2 = 1) é dada por z^2 + y^2 = 1. Portanto, a curva resultante é uma elipse com semi-eixos de comprimento 1. Para determinar uma parametrização da elipse em termos de seno e cosseno, podemos utilizar as seguintes equações paramétricas: x = 0 y = cos(t) z = sin(t) onde t varia de 0 a 2π. Essa parametrização descreve uma elipse com semi-eixos de comprimento 1 na direção y e z.