Exercício 2.28. Sejam f(x) e g(x), x 2 R, de�nidas por f(x):=bxc+ (x� bxc)2 ; g(x):=bxc+ q x� bxc : Mostre que g = f�1.

Para mostrar que g = f^-1, precisamos mostrar que g(f(x)) = x e f(g(x)) = x para todo x em R. Começando com g(f(x)): g(f(x)) = g(bxc + (x - bxc)^2) = bxc + sqrt((bxc - (bxc + (x - bxc)^2))^2) = bxc + sqrt((x - bxc)^2) = bxc + |x - bxc| = bxc + (x - bxc) = x Agora, vamos mostrar que f(g(x)) = x: f(g(x)) = bxc + (g(x) - bxc)^2 = bxc + (bxc + sqrt(x - bxc))^2 = bxc + (x - bxc) = x Portanto, g = f^-1.