Exercício 5.20. Calcule os seguintes limites, interpretando-os como derivadas. 1. limx!1 x999�1 x�1 2. limx!� cosx+1 x�� 3. limx!� sen(x2)�sen(�2) ...

1. Para calcular este limite, podemos interpretá-lo como a derivada da função x^999 - 1 em x = 1. Utilizando a regra da potência, temos que a derivada de x^n é n*x^(n-1). Assim, temos que a derivada da função x^999 - 1 é 999*x^998. Substituindo x = 1, temos que o limite é 999. 2. Podemos interpretar este limite como a derivada da função cos(x) + 1 em x = 0. Utilizando a regra da cadeia, temos que a derivada da função composta f(g(x)) é f'(g(x))*g'(x). Assim, temos que a derivada da função cos(x) + 1 é -sen(x). Substituindo x = 0, temos que o limite é -sen(0) = 0. 3. Podemos interpretar este limite como a derivada da função sen(x^2) em x = ∞. Utilizando a regra da cadeia, temos que a derivada da função sen(g(x)) é g'(x)*cos(g(x)). Assim, temos que a derivada da função sen(x^2) é 2x*cos(x^2). Substituindo x = ∞, temos que o limite é ∞. 4. Podemos interpretar este limite como a derivada da função ln(x) em x = 2. Utilizando a regra do logaritmo, temos que a derivada da função ln(x) é 1/x. Substituindo x = 2, temos que o limite é 1/2. 5. Podemos interpretar este limite como a derivada da função e^t - 1 em t = 0. Utilizando a regra da exponencial, temos que a derivada da função e^x é e^x. Assim, temos que a derivada da função e^t - 1 é e^t. Substituindo t = 0, temos que o limite é e^0 - 1 = 0.