Exemplo 5.41. Procuremos os extremos globais da função f(x) = 2x3 – 3x2 – 12x no intervalo [–3; 3]. Como esse intervalo é fechado e que f é contínu...

O exemplo 5.41 apresenta a resolução para encontrar os extremos globais da função f(x) = 2x³ - 3x² - 12x no intervalo [-3; 3]. Primeiramente, é necessário encontrar os pontos críticos, que são soluções da equação f'(x) = 0. Após encontrar os pontos críticos, é preciso avaliar os valores da função nesses pontos e nos extremos do intervalo. No exemplo, os pontos críticos são x1 = -1 e x2 = 2, e ambos pertencem ao intervalo [-3; 3]. Avaliando a função nesses pontos, temos f(x1) = f(-1) = 7 e f(x2) = f(2) = -20. Já nos extremos do intervalo, temos f(-3) = -45 e f(3) = -9. Analisando os valores de f(-3), f(3), f(-1) e f(2), conclui-se que o maior valor é f(-1) = 7 (máximo global) e o menor valor é f(-3) = -45 (mínimo global).