Exercício 5.9. Determine o ponto P do grá�co da função f(x) = x3 � 2x + 1 no qual a equação da tangente é y = x+ 3.

Para determinar o ponto P do gráfico da função f(x) = x³ - 2x + 1 no qual a equação da tangente é y = x + 3, é necessário seguir os seguintes passos: 1. Derive a função f(x) para encontrar a equação da reta tangente em um ponto genérico (x, y) do gráfico da função: f'(x) = 3x² - 2 y - f(x) = f'(x)(x - x) y - (x³ - 2x + 1) = (3x² - 2)(x - x) y - x³ + 2x - 1 = 3x²(x - x) y - x³ + 2x - 1 = 3x².0 y = x³ - 2x + 1 2. Igualar a equação da reta tangente y = x + 3 à equação da reta encontrada no passo anterior e resolver para encontrar o valor de x: x + 3 = x³ - 2x + 1 x³ - 3x + 2 = 0 (x - 1)(x² + x - 2) = 0 x = 1 ou x = -2 3. Substituir o valor de x encontrado na função f(x) para encontrar o valor de y correspondente: Para x = 1: y = 1³ - 2.1 + 1 = 0 Para x = -2: y = (-2)³ - 2(-2) + 1 = -5 Portanto, os pontos P do gráfico da função f(x) nos quais a equação da tangente é y = x + 3 são P(1, 0) e P(-2, -5).