Exercício 5.46. Para cada função f : D ! R a seguir, veri�que se as hipóteses do Teorema 5.4 são satisfeitas. Em seguida, procure os pontos de míni...

O exercício 5.46 apresenta uma lista de funções e pede para verificar se as hipóteses do Teorema 5.4 são satisfeitas e, em seguida, procurar os pontos de mínimo/máximo global (se houver). 1. f(x) = 3, D = R. - Hipóteses do Teorema 5.4 são satisfeitas, pois f é contínua em R. - Não há pontos de mínimo/máximo global, pois f é constante. 2. f(x) = ln(x), D = [1;1) - Hipóteses do Teorema 5.4 não são satisfeitas, pois f não é definida em x = 0. - Não há pontos de mínimo/máximo global, pois f não é definida em x = 0. 3. f(x) = e^(-x) em R+ - Hipóteses do Teorema 5.4 são satisfeitas, pois f é contínua em R+. - O ponto de mínimo global é x = 0, pois f(x) > 0 para todo x em R+. 4. f(x) = |x-2|, D = (0; 4) - Hipóteses do Teorema 5.4 são satisfeitas, pois f é contínua em (0; 4). - O ponto de mínimo global é x = 2, pois f(x) = 0 para x = 2 e f(x) > 0 para todo x em (0; 2) U (2; 4). 5. f(x) = |x-2|, D = [0; 4] - Hipóteses do Teorema 5.4 não são satisfeitas, pois f não é diferenciável em x = 2. - Não há pontos de mínimo/máximo global, pois f não é diferenciável em x = 2. 6. f(x) = |x^2-1|+|x|-1, D = [-3/2; 3/2] - Hipóteses do Teorema 5.4 são satisfeitas, pois f é contínua em [-3/2; 3/2]. - O ponto de mínimo global é x = 0, pois f(x) = 0 para x = -1, 0 e 1, e f(x) > 0 para todo x em (-3/2; -1) U (1; 3/2). 7. f(x) = x^3-3x, D = [-2; 2] - Hipóteses do Teorema 5.4 são satisfeitas, pois f é contínua em [-2; 2]. - O ponto de máximo global é x = -sqrt(3), pois f(x) < 0 para todo x em [-2; -sqrt(3)) U (sqrt(3); 2) e f(x) = 0 para x = -sqrt(3) e x = sqrt(3). 8. f(x) = x^3-3x, D = [-1; 1] - Hipóteses do Teorema 5.4 são satisfeitas, pois f é contínua em [-1; 1]. - O ponto de mínimo global é x = -1, pois f(x) = -2 para x = -1 e f(x) > -2 para todo x em (-1; 1). 9. f(x) = 8x se x ∈ [0; 2) ; (x-3)^2 se x ∈ [2; 4] - Hipóteses do Teorema 5.4 são satisfeitas, pois f é contínua em [0; 4]. - O ponto de mínimo global é x = 2, pois f(x) = 0 para x = 2 e f(x) > 0 para todo x em [0; 2) U (2; 4]. 10. f(x) = 8x se x ∈ [0; 2) ; (x-3)^2+1 se x ∈ [2; 4] - Hipóteses do Teorema 5.4 são satisfeitas, pois f é contínua em [0; 4]. - O ponto de mínimo global é x = 2, pois f(x) = 1 para x = 2 e f(x) > 1 para todo x em [0; 2) U (2; 4]. 11. f(x) = x^2-3 em R - Hipóteses do Teorema 5.4 não são satisfeitas, pois f não tem limite em ±∞. - Não há pontos de mínimo/máximo global, pois f não tem limite em ±∞. 12. f(x) = sen(x) em R - Hipóteses do Teorema 5.4 não são satisfeitas, pois f não é limitada em R. - Não há pontos de mínimo/máximo global, pois f não é limitada em R.