Exercício 6.15. Calcule as primitivas 1. R 2x3dxp 1�x2 dx 2. R dxp x�x2 3. R lnx x dx 4. R ee x ex dx 5. R p x 1+ p x dx 6. R tan2 x dx

Para calcular as primitivas das funções dadas, podemos utilizar as seguintes fórmulas: 1. ∫x^3dx = (1/4)x^4 + C ∫(1/x^2)dx = -1/x + C Logo, a primitiva de R 2x^3dx / (1-x^2)dx é: (1/4)ln|1-x^2| - (1/2)ln|1+x| + C 2. ∫x^(-1/2)dx = 2x^(1/2) + C ∫x^(-3/2)dx = -2x^(-1/2) + C Logo, a primitiva de R dx / (x^(3/2) - x) é: 2ln|x^(1/2) - 1| - 2ln|x^(1/2) + 1| + C 3. ∫lnxdx = xlnx - x + C Logo, a primitiva de R ln(x)x dx é: (1/2)x^2ln(x) - (1/4)x^2 + C 4. ∫e^xdx = e^x + C Logo, a primitiva de R e^x * e^(ex)dx é: (1/2)e^(2x) + C 5. ∫(x^(1/2) / (1 + x^(1/2)))dx = 2(x^(1/2) - ln|x^(1/2) + 1|) + C Logo, a primitiva de R x^(1/2) / (p x + 1)dx é: 2ln|p x + 1| - 4ln|p x^(1/2) + 1| + 4(x^(1/2) - ln|x^(1/2) + 1|) + C 6. ∫tan^2xdx = tanx - x + C Logo, a primitiva de R tan^2xdx é: tanx - x + (1/2)sen(2x) + C