Questão 5/10 - Cálculo Diferencial e Integral a uma Variável Determinar a área entre as curvas y = x² e y = 8 - x²

Para determinar a área entre as curvas y = x² e y = 8 - x², é necessário encontrar os pontos de interseção entre as duas curvas. Igualando as duas equações, temos: x² = 8 - x² 2x² = 8 x² = 4 x = ±2 Portanto, as curvas se interceptam nos pontos (-2, 8) e (2, 8). Para encontrar a área entre as curvas, é necessário integrar a diferença entre as duas funções em relação a x, no intervalo [-2, 2]: A = ∫[-2,2] (8 - x² - x²) dx A = ∫[-2,2] (8 - 2x²) dx A = [8x - (2/3)x³] [-2,2] A = [8(2) - (2/3)(2)³] - [8(-2) - (2/3)(-2)³] A = 32/3 Portanto, a área entre as curvas y = x² e y = 8 - x² é igual a 32/3.