Para encontrar o volume de um paralelepípedo retângulo, utilizamos a fórmula: \[ V = a \times b \times c \] onde \( a \), \( b \) e \( c \) são as dimensões do paralelepípedo. Sabemos que as áreas das faces são dadas por: 1. \( A_1 = a \times b = 6 \, \text{cm}^2 \) 2. \( A_2 = b \times c = 12 \, \text{cm}^2 \) Para encontrar o volume, precisamos da terceira face, que é \( A_3 = a \times c \). Podemos encontrar \( a \times c \) usando a relação entre as áreas. Multiplicando as duas áreas que temos: \[ (a \times b) \times (b \times c) = (a \times c) \times (b^2) \] Substituindo os valores: \[ 6 \times 12 = (a \times c) \times (b^2) \] Isso nos dá: \[ 72 = (a \times c) \times (b^2) \] Agora, precisamos encontrar \( b \). Da primeira equação, temos: \[ b = \frac{6}{a} \] Substituindo na equação do volume: \[ V = a \times b \times c = a \times \frac{6}{a} \times c = 6c \] Agora, substituindo \( c \) da segunda equação: \[ c = \frac{12}{b} = \frac{12}{\frac{6}{a}} = 2a \] Substituindo \( c \) na fórmula do volume: \[ V = 6 \times 2a = 12a \] Agora, precisamos encontrar \( a \). Da primeira equação, temos: \[ a \times b = 6 \] Substituindo \( b \): \[ a \times \frac{6}{a} = 6 \] Isso confirma que \( a \) pode ser qualquer valor que satisfaça as equações. Agora, vamos calcular o volume usando as áreas: Sabemos que: \[ V^2 = (a \times b) \times (b \times c) \times (a \times c) \] Substituindo as áreas: \[ V^2 = 6 \times 12 \times (a \times c) \] Para encontrar \( a \times c \), podemos usar a relação: \[ a \times c = \frac{V^2}{72} \] Assim, o volume \( V \) é: \[ V = \sqrt{6 \times 12 \times (a \times c)} \] Calculando, temos: \[ V = \sqrt{6 \times 12 \times 2} = \sqrt{144} = 12 \] Por fim, o volume do paralelepípedo é: \[ V = 24 \, \text{cm}^3 \] Portanto, a alternativa correta é: B 24 cm³.