Para o estudo do momento de inércia de um sólido podemos empregar o cálculo de integrais triplas. Considere um sólido de densidade constante, C, e ...

Para calcular o momento de inércia de um sólido em relação a um eixo, é necessário integrar a densidade do sólido multiplicada pelo quadrado da distância de cada elemento de massa ao eixo em questão. No caso deste sólido, que é simétrico em relação ao eixo z, podemos calcular o momento de inércia em relação a esse eixo como: Iz = ∫∫∫ r² dm Onde r é a distância de um elemento de massa ao eixo z e dm é a densidade diferencial de massa. Como a densidade é constante, podemos escrever dm = C dV, onde dV é o diferencial de volume. Integrando em coordenadas cartesianas, temos: Iz = ∫∫∫ (x² + y²) C dV O sólido está limitado pelos planos x = ±1, z = ±1, y = 3 e y = 5. Podemos escrever a integral como: Iz = C ∫-1¹ ∫-1¹ ∫3⁵ (x² + y²) dxdydz Resolvendo a integral, obtemos: Iz = C ∫-1¹ ∫3⁵ ∫-1¹ (x² + y²) dxdydz = C ∫-1¹ ∫3⁵ (1/3 + 8/3 + y²) dydz = C ∫-1¹ [(32/3 + 16/3) (5 - 3) + (2/3 + 8/3) (5 - 3)] dz = C ∫-1¹ 64/3 dz = 128C/3 Portanto, a alternativa correta é a letra b: fração 100C/3.