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"Ah, prometo àqueles meus professores desiludidos que na próxima vida eu vou ser um grande matemático. Porque a Matemática é o único pensamento sem...

"Ah, prometo àqueles meus professores desiludidos que na próxima vida eu vou ser um grande matemático. Porque a Matemática é o único pensamento sem dor." Mário Quintana (1906-1994) Uma sentença matemática verdadeira exemplifica o que o poeta diz ser um "pensamento sem dor". Assinale, dentre as alternativas a seguir, aquela que é uma sentença matemática verdadeira:

a) Se x e y ∈ IR e x ≠ 0 e y ≠ 0, então x2 - y2 ≠ 0
b) Se x e y ∈ IR e x2 > y2, então x > y
c) Se x e y ∈ IR e x + 2y ≠ 0, então x2 + y2 ≠ 0
d) Se x e y ∈ IR e x > y, então 1/x < 1/y
e) Se x e y ∈ IR - {0} e x > y, então 1/x < 1/y

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48 pág.

Química Orgânica I UniasselviUniasselvi

Respostas

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A alternativa correta é a letra B) Se x e y ∈ IR e x² > y², então x > y. Essa é uma sentença matemática verdadeira, pois se x e y são números reais e x² é maior que y², então x é maior que y. Isso pode ser facilmente demonstrado por meio da fórmula de diferença de quadrados: x² - y² = (x + y)(x - y). Se x² é maior que y², então (x + y)(x - y) é positivo, o que significa que x + y e x - y têm o mesmo sinal. Como x e y são números reais, x - y é menor que x + y, o que implica que x é maior que y.

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