7. Um homem sobe em uma escada de comprimento L, apoiada sobre uma parede vertical sem atrito. A outra extremidade da escada apóia-se sobre o piso ...

(a) A força de atrito estático exercida pelo piso horizontal sobre a escada é igual à força peso da escada e do homem multiplicada pelo coeficiente de atrito estático entre a escada e o piso. Portanto, temos: Fat = µe * (mescada + mhomem) * g * cos(θ) Onde: - µe é o coeficiente de atrito estático entre a escada e o piso; - mescada é a massa da escada; - mhomem é a massa do homem; - g é a aceleração da gravidade; - θ é o ângulo entre a escada e a parede. Substituindo os valores, temos: Fat = 0,45 * (1 + 5) * 9,8 * cos(36,87°) Fat = 39,2 N (b) A distância máxima que o homem pode chegar ao longo da escada sem que ela escorregue é quando a força de atrito estático atinge seu valor máximo, ou seja, quando o ângulo entre a escada e o piso é igual ao ângulo limite para que a escada não escorregue. Nesse caso, temos: θlim = arctan(µe) Substituindo os valores, temos: θlim = arctan(0,45) θlim = 23,58° Portanto, a distância máxima que o homem pode chegar ao longo da escada é dada por: Lmax = L * cos(θlim) Substituindo os valores, temos: Lmax = 2,5 * cos(23,58°) Lmax = 2,24 m (c) Para que o homem chegue até a extremidade superior da escada sem que ela escorregue, a componente horizontal da força resultante sobre a escada deve ser igual à força de atrito estático máxima. Essa componente é dada por: Fh = (mescada + mhomem) * g * sin(θ) Igualando a Fh à Fat, temos: (mescada + mhomem) * g * sin(θlim) = µe * (mescada + mhomem) * g * cos(θlim) Simplificando, temos: tan(θlim) = µe (d) Substituindo o valor de µe, temos: tan(θlim) = 0,45 Resolvendo para θlim, temos: θlim = arctan(0,45) θlim = 23,58° Portanto, o ângulo limite entre a escada e a parede para que o homem chegue até a extremidade superior da escada sem que ela escorregue é de 23,58°.