X é uma variável aleatória contínua, tal que X = N(12;25). Qual a probabilidade de uma observação ao acaso: a) ser menor do que -3; b) cair entre ...

Para resolver esse problema, precisamos padronizar a variável aleatória X para uma distribuição normal padrão Z. Para isso, usamos a fórmula Z = (X - μ) / σ, onde μ é a média e σ é o desvio padrão. a) Para calcular a probabilidade de uma observação ser menor do que -3, precisamos padronizar -3 usando a fórmula acima: Z = (-3 - 12) / √25 = -3 Agora, podemos usar uma tabela de distribuição normal padrão para encontrar a probabilidade correspondente a Z = -3. A probabilidade de uma observação ser menor do que -3 é de aproximadamente 0,0013. b) Para calcular a probabilidade de uma observação cair entre -1 e 15, precisamos padronizar -1 e 15: Z1 = (-1 - 12) / √25 = -1,8 Z2 = (15 - 12) / √25 = 1,2 Agora, podemos usar a tabela de distribuição normal padrão para encontrar a probabilidade correspondente a Z1 = -1,8 e Z2 = 1,2. A probabilidade de uma observação cair entre -1 e 15 é de aproximadamente 0,8365.