Seja as funções f(x )= -x^3 + 2x e g(x) = √(x^5 ) + x - 2 . A derivada da função w(x) = f(x) + g(x) está representada na alternativa:

Para encontrar a derivada da função w(x) = f(x) + g(x), precisamos derivar cada uma das funções f(x) e g(x) separadamente e depois somar os resultados. Começando com a função f(x) = -x^3 + 2x, podemos encontrar sua derivada aplicando a regra da potência e a regra da soma: f'(x) = (-3x^2) + 2 Agora, para a função g(x) = √(x^5) + x - 2, podemos encontrar sua derivada aplicando a regra da cadeia e a regra da soma: g'(x) = (1/2)(x^5)^(-1/2)(5x^4) + 1 g'(x) = (5x^4)/(2√(x^5)) + 1 Agora, somando as derivadas das funções f(x) e g(x), temos: w'(x) = f'(x) + g'(x) w'(x) = (-3x^2) + 2 + (5x^4)/(2√(x^5)) + 1 Portanto, a alternativa correta que representa a derivada da função w(x) é a letra D.