Considere as funções h(x) = -x^4 + 2x^2, g(x) = x^3 + x e f(x) = h(x) ∙ g(x) . A derivada da função f(x) é igual a:

Para encontrar a derivada da função f(x), é necessário utilizar a regra do produto da derivada. f(x) = h(x) ∙ g(x) f'(x) = h'(x) ∙ g(x) + h(x) ∙ g'(x) Onde h'(x) é a derivada da função h(x) e g'(x) é a derivada da função g(x). h(x) = -x^4 + 2x^2 h'(x) = -4x^3 + 4x g(x) = x^3 + x g'(x) = 3x^2 + 1 Substituindo na fórmula da regra do produto: f'(x) = (-4x^3 + 4x) ∙ (x^3 + x) + (-x^4 + 2x^2) ∙ (3x^2 + 1) Simplificando: f'(x) = -4x^6 - x^4 + 4x^4 + 2x^2 + 3x^2(-x^4 + 2x^2) + (-x^4 + 2x^2) f'(x) = -4x^6 + 6x^3 + 2x^2 Portanto, a derivada da função f(x) é igual a -4x^6 + 6x^3 + 2x^2.