Em um trabalho escolar, João foi convidado a calcular as áreas de vários quadrados diferentes, dispostos em sequência, da esquerda para a direita, ...

Para resolver esse problema, precisamos utilizar a fórmula da área do quadrado, que é A = l², onde A é a área e l é o lado do quadrado. O primeiro quadrado tem lado medindo 1 cm, então sua área é A1 = 1² = 1 cm². O segundo quadrado tem lado medindo 2 cm, então sua área é A2 = 2² = 4 cm². O terceiro quadrado tem lado medindo 3 cm, então sua área é A3 = 3² = 9 cm². Podemos perceber que a diferença entre a área do segundo quadrado e a área do primeiro quadrado é A2 - A1 = 4 - 1 = 3 cm². Da mesma forma, a diferença entre a área do terceiro quadrado e a área do segundo quadrado é A3 - A2 = 9 - 4 = 5 cm². Podemos generalizar essa diferença para o quadrado que ocupa a posição n na sequência, utilizando a fórmula: An - A(n-1) = n² - (n-1)² = n² - (n² - 2n + 1) = 2n - 1 Portanto, a alternativa correta é a letra A) 2n - 1.