No regime de capitalização composta no fim de quanto tempo o capital de R$ 500, 00, a 10 % ao ano, e o capital de R$ 400, 00, a 12 % ao ano, produz...

Para descobrir em quanto tempo o capital de R$ 500,00 a 10% ao ano e o capital de R$ 400,00 a 12% ao ano produzirão montantes iguais, podemos utilizar a fórmula do montante composto: M = C * (1 + i)^t Onde: M = Montante C = Capital i = Taxa de juros t = Tempo Igualando os montantes, temos: 500 * (1 + 0,10)^t = 400 * (1 + 0,12)^t Dividindo ambos os lados por 400 e isolando o "t", temos: (1 + 0,10)^t = (1 + 0,12)^t * (5/4) Aplicando logaritmo natural em ambos os lados, temos: t * ln(1,10) = t * ln(1,12) + ln(5/4) t * (ln(1,10) - ln(1,12)) = ln(5/4) t = ln(5/4) / (ln(1,10) - ln(1,12)) t ≈ 15,6 anos Portanto, o tempo necessário para que os dois capitais produzam montantes iguais é de aproximadamente 15,6 anos.