Uma massa constante de gás ideal pode ser levada de um estado inicial A a um estado final B por dois processos diferentes, indicados no diagrama P ...

Para calcular o valor da razão TTBBAA, é necessário utilizar a primeira lei da termodinâmica, que estabelece que a variação da energia interna de um sistema é igual à quantidade de calor adicionada ao sistema menos o trabalho realizado pelo sistema. Como a massa do gás é constante, o trabalho realizado pelo sistema é dado pela área sob a curva que representa o processo no diagrama P-V. Assim, temos: Para a transformação ACDEB: Q1 = ΔU + W1 W1 = área sob a curva ACDEB ΔU = 0 (processo isovolumétrico CD) Q1 = W1 Para a transformação AFB: Q2 = ΔU + W2 W2 = área sob a curva AFB ΔU = 0 (processo isovolumétrico AB) Q2 = W2 A razão TTBBAA é dada por: TTBBAA = TB/TA A partir da lei dos gases ideais, temos que PV = nRT, onde n é o número de mols do gás e R é a constante dos gases ideais. Podemos reescrever essa equação como P = (n/V)RT = (m/M)RT, onde m é a massa do gás e M é a massa molar do gás. Assumindo que a massa do gás é constante, podemos escrever: P/T = constante Assim, para a transformação ACDEB, temos: P1/T1 = P3/T3 P3/P1 = V1/V3 V1/V3 = área sob a curva ACDEB no diagrama P-V Para a transformação AFB, temos: P2/T2 = P3/T3 P2/P3 = V2/V3 V2/V3 = área sob a curva AFB no diagrama P-V Substituindo as expressões para V1/V3 e V2/V3 nas equações acima, temos: P1/T1 = P3/T3 P2/T2 = P3/T3 Multiplicando as duas equações, temos: (P1/T1)(P2/T2) = (P3/T3)^2 Substituindo as expressões para P1, P2 e P3 em termos das áreas sob as curvas ACDEB e AFB, temos: (Q1/V1T1)(Q2/V2T2) = (Q1+Q2)/(V3T3)^2 Simplificando, temos: TTBBAA = TB/TA = (Q1+Q2)/(Q1(V2/V3)(T2/T3) + Q2(V1/V3)(T1/T3)) Portanto, para calcular o valor da razão TTBBAA, é necessário conhecer as áreas sob as curvas ACDEB e AFB no diagrama P-V, bem como as quantidades de calor Q1 e Q2 necessárias para realizar cada transformação.