13 – Se uma das raízes da equação x² - 3px + 20 = 0 é 10, determine o valor de p.

Podemos utilizar a fórmula de Bhaskara para resolver essa questão. Sabemos que uma das raízes é 10, então podemos substituir esse valor na fórmula: x = (-b ± √Δ) / 2a Onde: a = 1 b = -3p c = 20 Δ = b² - 4ac Substituindo os valores, temos: 10 = (-(-3p) ± √((-3p)² - 4*1*20)) / 2*1 Simplificando: 10 = (3p ± √(9p² - 80)) / 2 Multiplicando ambos os lados por 2: 20 = 3p ± √(9p² - 80) Isolando a raiz: 20 - 3p = ± √(9p² - 80) Elevando ambos os lados ao quadrado: (20 - 3p)² = 9p² - 80 Resolvendo essa equação do segundo grau, temos: 400 - 120p + 9p² = 9p² - 80 Simplificando: 120p = 480 Logo: p = 4 Portanto, o valor de p é 4.