Calcule a massa do pedaço do cilindro x ao quadrado mais y ao quadrado igual a 4 , acima do plano z igual a menos 1 e abaixo da superfície z igual ...

Para calcular a massa do pedaço do cilindro, precisamos integrar a densidade delta sobre a região dada. A região é definida por x² + y² = 4, -1 ≤ z ≤ 10 - x*y, e x ≥ 0, y ≥ 0. Podemos escrever a integral como: m = ∫∫∫ delta(x,y,z) dV onde o volume dV é dado por dV = dx dy dz. Substituindo a densidade delta(x,y,z) = x, temos: m = ∫∫∫ x dV A região de integração pode ser reescrita em coordenadas cilíndricas como 0 ≤ r ≤ 2, -1 ≤ z ≤ 10 - r², e 0 ≤ θ ≤ 2π. Assim, a integral pode ser escrita como: m = ∫∫∫ x r dr dθ dz Integrando em relação a θ, obtemos: m = 2π ∫∫ x r dr dz, onde a região de integração agora é 0 ≤ r ≤ 2 e -1 ≤ z ≤ 10 - r². Integrando em relação a r, obtemos: m = 2π ∫ (r²/2) x |_0^2 dz m = π ∫ (10 - z) dz m = π [10z - (z²/2)] |_(-1)^2 m = π [(20.5) - (-4.5)] m = 25π/2 Portanto, a massa do pedaço do cilindro é 25π/2. A resposta correta é a alternativa C) 116/3.