6) Uma urna contém 4 bolas brancas e 3 pretas. Retiram-se 3 bolas sem reposição. Seja X o número de bolas brancas. Determine a distribuição de X.. ...

Nesse caso, como não houve reposição, temos que calcular a distribuição de X utilizando a distribuição hipergeométrica. A distribuição de X é dada por: P(X = k) = (C(4,k) * C(3,3-k)) / C(7,3), para k = 0, 1, 2, 3 Onde C(n,k) é o número de combinações de n elementos tomados k a k. Assim, temos: P(X = 0) = (C(4,0) * C(3,3-0)) / C(7,3) = (1 * 1) / 35 = 1/35 P(X = 1) = (C(4,1) * C(3,3-1)) / C(7,3) = (4 * 3) / 35 = 12/35 P(X = 2) = (C(4,2) * C(3,3-2)) / C(7,3) = (6 * 1) / 35 = 6/35 P(X = 3) = (C(4,3) * C(3,3-3)) / C(7,3) = (4 * 1) / 35 = 4/35 Portanto, a distribuição de X é dada por: X | 0 | 1 | 2 | 3 --|---|---|---|-- P(X=k) | 1/35 | 12/35 | 6/35 | 4/35