uponha que um corpo de m está caindo em um fluido no qual a resistência em kgf seja proporcional ao quadrado da velocidade em m/s. Se a velocidade ...

Podemos resolver esse problema usando a equação diferencial m.dv/dt = mg - Kv^2, onde m é a massa do corpo, g é a aceleração da gravidade, K é a constante de proporcionalidade e v é a velocidade do corpo. Para encontrar a velocidade após 2 segundos, podemos usar o método de separação de variáveis e integrar a equação diferencial. Temos: m.dv/dt = mg - Kv^2 m.dv/(mg - Kv^2) = dt Integrando ambos os lados, temos: -1/K * arctan(v/√(mg/K)) = t/m + C onde C é a constante de integração. Para encontrar C, podemos usar a condição inicial de que o corpo parte do repouso, ou seja, v(0) = 0. Substituindo esses valores na equação acima, temos: -1/K * arctan(0/√(mg/K)) = 0/m + C C = 0 Substituindo C = 0 na equação anterior, temos: -1/K * arctan(v/√(mg/K)) = t/m Multiplicando ambos os lados por -K e tomando a tangente, temos: v = √(mg/K) * tan(-Kt/m) Agora podemos encontrar a velocidade após 2 segundos, substituindo t = 2s na equação acima: v = √(mg/K) * tan(-2K/m) No entanto, ainda precisamos encontrar o valor de K para resolver o problema completamente. Podemos usar a informação de que a velocidade máxima limite é 50 m/s para encontrar K. Quando a velocidade é máxima, a força de resistência é igual ao peso do corpo, ou seja: mg = Kv^2_max Substituindo v_max = 50 m/s, temos: K = mg/v^2_max = m * g / (50 m/s)^2 Substituindo K na equação para v, temos: v = √(mg/K) * tan(-2K/m) = √(mg/(m * g / (50 m/s)^2)) * tan(-2 * m * g / (50 m/s)^2 * 2s/m) Simplificando, temos: v = 50 m/s * tan(-8g/250) ≈ - 9,8 m/s Portanto, a velocidade após 2 segundos é de aproximadamente -9,8 m/s.