4a QUESTÃO Valor: 1,0 O custo total (Ct) é definido pela função Ct = φ(x), em que x é a quantidade produzida. Calcule o custo total para uma produç...

Para calcular o custo total (Ct), é necessário integrar a função do custo marginal (Cmg) em relação a x. Assim, temos que: Cmg = 1/2x² + 8x + 20 Integrando Cmg em relação a x, obtemos: Ct = 1/6x³ + 4x² + 20x + C Onde C é a constante de integração. Para encontrar o valor de C, podemos utilizar a informação de que o custo total para uma produção x tal que x ϵ [1,9]. Assim, podemos utilizar o valor de Ct para x = 1 e x = 9 para encontrar C: Ct(1) = 1/6(1)³ + 4(1)² + 20(1) + C Ct(1) = 1/6 + 4 + 20 + C Ct(1) = 26 + C Ct(9) = 1/6(9)³ + 4(9)² + 20(9) + C Ct(9) = 729/6 + 324 + 180 + C Ct(9) = 295.5 + C Subtraindo a primeira equação da segunda, temos: Ct(9) - Ct(1) = (295.5 + C) - (26 + C) Ct(9) - Ct(1) = 269.5 Portanto, temos que o custo total para uma produção x tal que x ϵ [1,9] é de R$ 269,50.