19 Realizando exatamente duas pesagens, os pacotes que podem ser feitos são os de: A) 3kg e 6kg B) 3kg, 6kg e 12kg C) 6kg, 12kg e 18kg D) 4kg e 8k...

Para responder a essa pergunta, precisamos entender o problema. Suponha que temos uma balança e quatro pacotes de pesos diferentes: 3kg, 4kg, 6kg e 12kg. O objetivo é encontrar quais pacotes podem ser feitos com exatamente duas pesagens. Para resolver esse problema, podemos usar a estratégia de pesar dois pacotes de cada vez. Existem seis maneiras de escolher dois pacotes de quatro, ou seja, C(4,2) = 6. Vamos listar todas as possibilidades: 1. 3kg e 4kg 2. 3kg e 6kg 3. 3kg e 12kg 4. 4kg e 6kg 5. 4kg e 12kg 6. 6kg e 12kg Na primeira pesagem, colocamos os pacotes 1 e 2 na balança. Existem três possibilidades: - Se a balança equilibrar, então o pacote restante deve ser o 12kg (pois é o mais pesado). Na segunda pesagem, colocamos o pacote 12kg na balança com qualquer um dos outros dois pacotes. Se a balança equilibrar, então o pacote restante é o outro pacote. Se a balança desequilibrar, então o pacote mais pesado é o que está na balança. - Se a balança desequilibrar, então o pacote mais pesado está na balança. Na segunda pesagem, colocamos o pacote restante na balança com qualquer um dos outros dois pacotes. Se a balança equilibrar, então o pacote restante é o outro pacote. Se a balança desequilibrar, então o pacote mais pesado é o que está na balança. Podemos aplicar a mesma estratégia para as outras cinco possibilidades. Ao final, encontramos que os pacotes que podem ser feitos com exatamente duas pesagens são os da alternativa D) 4kg e 8kg.