Usando o contexto: Suponha que, em Chicago, as temperaturas médias diárias, em Celsius, no inverno é uma variável X com distribuição uniforme no in...

Para estimar o valor de ϴ pelo método dos momentos, precisamos igualar a média e a variância da distribuição uniforme aos momentos amostrais correspondentes. A média da distribuição uniforme é (ϴ - (-ϴ))/2 = ϴ/2. A variância da distribuição uniforme é (ϴ - (-ϴ))^2/12 = ϴ^2/3. Igualando essas expressões aos momentos amostrais correspondentes, temos: Média amostral = ϴ/2 = (0,5 + 0,7 - 0,8 - 0,9)/4 = -0,125 Variância amostral = ϴ^2/3 = [(0,5 - (-0,125))^2 + (0,7 - (-0,125))^2 + (-0,8 - (-0,125))^2 + (-0,9 - (-0,125))^2]/3 = 0,676 Resolvendo a equação da média amostral para ϴ, temos: ϴ = -0,25 Substituindo esse valor na equação da variância amostral, temos: (-0,25)^2/3 = 0,694 Portanto, a estimativa de ϴ pelo método dos momentos é -0,25.