Para calcular a área sob a curva da função \( f(x) = 2x^2 \) no intervalo \([1, b]\) com \( b \) tendendo ao infinito, precisamos calcular a integral definida: \[ A = \int_{1}^{b} 2x^2 \, dx \] Primeiro, vamos calcular a integral: \[ \int 2x^2 \, dx = \frac{2}{3}x^3 + C \] Agora, aplicamos os limites de integração: \[ A = \left[ \frac{2}{3}x^3 \right]_{1}^{b} = \frac{2}{3}b^3 - \frac{2}{3}(1^3) = \frac{2}{3}b^3 - \frac{2}{3} \] Agora, conforme \( b \) tende ao infinito, \( \frac{2}{3}b^3 \) também tende ao infinito. Portanto, a área tende a: \[ A \to \infty \] Assim, a alternativa correta é: a. A área tende a ∞