Em alguns problemas com integrais, é necessário calcular o limite, e, nesses casos, é preciso aplicar as regras de cálculo de limites, como deixar ...

Em alguns problemas com integrais, é necessário calcular o limite, e, nesses casos, é preciso aplicar as regras de cálculo de limites, como deixar em evidência, fatorar ou analisar quando vai para zero. Considerando o intervalo [ 1 , b ] com b tendendo ao in�nito, resolva o cálculo da área limitada pela função f (x) = 2 . x2 Resolva o problema acima e assinale a alternativa correspondente.

a. A área tende a ∞
b. A área tende a 1
c. A área tende a 0
d. A área tende a 2
e. A área tende a 1 2

Cálculo I

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Praticando Para o Saber

18/03/2024

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Cálculo I-Atividade7

Cálculo I • Universidade Virtual do Estado de São PauloUniversidade Virtual do Estado de São Paulo

Mariana Rodrigues

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18.03.2024

Para resolver esse problema, precisamos calcular a integral da função f(x) = 2x² no intervalo [1, b] e depois calcular o limite quando b tende ao infinito. A integral de f(x) é dada por: ∫[1,b] 2x² dx = [2/3 x³]₁^[b] = 2/3 b³ - 2/3 A área limitada pela função f(x) no intervalo [1, b] é igual a esse valor da integral. Agora, vamos calcular o limite dessa expressão quando b tende ao infinito: lim┬(b→∞)⁡〖(2/3 b³ - 2/3)〗 = ∞ Portanto, a área tende ao infinito, ou seja, a alternativa correta é a letra a.

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