Cálculo I-Atividade7

Prévia do material em texto

PERGUNTA 1
Os antigos gregos �zeram contribuições signi�cativas para o campo da geometria, incluindo o problema de encontrar a área das formas. Um dos primeiros métodos 
conhecidos para encontrar a área de formas foi desenvolvido pelo matemático grego Eudoxo. Eudoxo desenvolveu o método de exaustão, que é um precursor do 
cálculo moderno. A ideia por trás desse método é aproximar a área de uma forma inscrevendo-a ou circunscrevendo-a com uma série de formas mais simples cujas 
áreas são conhecidas. Ao aumentar o número de formas inscritas ou circunscritas, a aproximação torna-se mais próxima da área real da forma. Atualmente calculamos 
áreas entre grá�cos de funções utilizando integrais.
Calcule a área delimitada pelo grá�co da função y = x4-2x3+x e pelo eixo x e pelas curvas y=0 e y = 1 + √5
 2 2
a. 0
b. -0,1
c. -0,3
d. 0,3
e. 0,1
a. limitada, x, x, y.
b. descontínua, y, y, x.
c. descontínua, y, x, x.
d. limitada, x, y, y
e. limitada, x, y, x.
a. 0
b. 1 
 n + 1
c. 1
d. A integral não converge
e. 1 
 n (n + 1)
PERGUNTA 2
Quando calculamos a área ___________ pelo grá�co de uma função, consideramos a área limitada pelo eixo cartesiano ________, o grá�co da função e duas retas 
paralelas ao eixo ________. As retas paralelas ao eixo ________ são de�nidas pelos pontos que interceptam o eixo x, de�nindo, assim, o intervalo.
Preencha as lacunas escolhendo a alternativa CORRETA. 
PERGUNTA 3
A curva dada pela equação y = 1 é interessante, porque demonstra algumas propriedades fascinantes do cálculo, especi�camente limites e integrais. Primeiro vamos
 nxx
considerar o comportamento dessa curva quando x se aproxima do in�nito. Quando n é maior que 1, a curva se aproxima do eixo x à medida que x �ca cada vez maior. 
Isso signi�ca que a curva se aproxima cada vez mais do eixo x, mas nunca o toca. Em cálculo, dizemos que a curva se aproxima do eixo x como uma assíntota.
A �gura abaixo traz o grá�co de y = 1 para n=3
 nxx
Fonte: Elaborado pela autora.
Seja n um número natural maior ou igual a 2. Calcule a área sob a curva y = 1 , no intervalo ( 1, ∞ ).
 nxx
a. A = 2 √2�
b. A = 2�
c. A = � 
 √2
d. A = � 
 √2
e. A = √2�
a. 1.
b. 2. 
c. 1 + � .
 3 2
d. � .
 4 
e. 1 + � .
 2
a. 4
b. ∞
c. 1
d. 2
e. 1 
 2
PERGUNTA 4
Seja A a área da elipse dada pela equação 2 x2 + y2 = 2. Então, é correto a�rmar que:
PERGUNTA 5
Em alguns problemas com integrais, é necessário calcular o limite, e, nesses casos, é preciso aplicar as regras de cálculo de limites, como deixar em evidência, fatorar ou 
analisar quando vai para zero. Considerando o intervalo [ 1 , b ] com b tendendo ao in�nito, resolva o cálculo da área limitada pela função f (x) = 2 .
 x2
Resolva o problema acima e assinale a alternativa correspondente. 
PERGUNTA 6
Em geometria, a circunferência é de�nida como o conjunto de todos os pontos equidistantes de um ponto �xo (o centro). A circunferência desempenha um papel 
signi�cativo em várias aplicações práticas, incluindo engenharia, arquitetura e ciência. Em algumas situações que envolvem o cálculo de áreas delimitadas pela 
circunferência e outras curvas, podemos utilizar integrais para o cálculo das áreas. Nesse contexto, são úteis as substituições trigonométricas:
Fonte: Elaborada pela autora.
Utilizando as informações acima, e sabendo que integral cos2 (Ө) dӨ = 1 ( Ө + sen (Ө) cos (Ө) ) calcule a área compreendida entre y = x 2 e a circunferência de
 2
raio √2.
∫