Resolva, utilizando a regra de Cramer, o seguinte sistema: x + y = 3 2x + y = 4 x = 1 e y = 2 x = 1 e y = 2 x = 2 e y = 3 x = 1 e y = –2 x = ...

Para resolver o sistema utilizando a regra de Cramer, é necessário calcular o determinante da matriz dos coeficientes e os determinantes das matrizes formadas pela substituição de cada coluna da matriz dos coeficientes pelos termos independentes. Então, o valor de x é igual ao determinante da matriz formada pela substituição da coluna dos coeficientes de x pelos termos independentes dividido pelo determinante da matriz dos coeficientes, e o valor de y é igual ao determinante da matriz formada pela substituição da coluna dos coeficientes de y pelos termos independentes dividido pelo determinante da matriz dos coeficientes. Assim, temos: | 1 1 | | 3 | | 1 3 | | 2 1 | | 4 | | 2 4 | Dessa forma, temos: det A = | 1 1 | | 2 1 | = (1*1) - (1*2) = -1 det Ax = | 3 1 | | 4 1 | = (3*1) - (1*4) = -1 det Ay = | 1 3 | | 2 4 | = (1*4) - (3*2) = -2 Portanto, temos: x = det Ax / det A = -1 / -1 = 1 y = det Ay / det A = -2 / -1 = 2 Assim, a alternativa correta é a letra a) II and IV are correct.