Qual é o quociente e o resto da divisão de x³ – 5x² + 8 por x² – 2x – 6? a. (x – 3) e –10 b. (x – 3) e –10 c. (x + 3) e 10

Para encontrar o quociente e o resto da divisão de x³ – 5x² + 8 por x² – 2x – 6, podemos utilizar o método da divisão sintética. Primeiro, escrevemos os coeficientes dos termos de cada polinômio em ordem decrescente de grau: x³ – 5x² + 0x + 8 : dividendo x² – 2x – 6 : divisor Em seguida, escrevemos o oposto do termo independente do divisor (6) e colocamos na primeira linha, abaixo dos coeficientes do dividendo: 6 Multiplicamos o divisor pelo número que acabamos de escrever e colocamos o resultado abaixo dos coeficientes do dividendo: x³ – 5x² + 0x + 8 x² – 2x – 6 -------------- 6x² - 12x - 36 Subtraímos os coeficientes correspondentes do dividendo e do resultado da multiplicação: x³ – 5x² + 0x + 8 x² – 2x – 6 -------------- 6x² - 12x - 36 - 6x² + 12x + 36 ------------------ 0 - 5x² + 12x + 44 Escrevemos o resultado final como quociente e resto: x³ – 5x² + 0x + 8 = (x - 3)(x² - 2x - 6) + (-5x² + 12x + 44) Portanto, o quociente é x - 3 e o resto é -5x² + 12x + 44. A alternativa correta é a letra B.