Se 24 n+1 = 3 n+1 . 16 , então log3 n é igual a: Repare que 24 = 3 . 8 = 3 . 2³ Então, podemos substituir 24 n + 1 por (3 . 23) n + 1 A igualdade ...

Se 24 n+1 = 3 n+1 . 16 , então log3 n é igual a:
Repare que 24 = 3 . 8 = 3 . 2³
Então, podemos substituir 24 n + 1 por (3 . 23) n + 1
A igualdade do enunciado pode ser escrita assim: (3 . 23)n+1 = 3n+1 . 16
Aplicando a propriedade que afirma que a potência do produto é igual ao produto das potências, temos
3 n+1 . (23) n+1 = 3 n+1 . 24
Cancelando o termo que aparece dos dois lados da equação (3 n+1), e aplicando a propriedade da potência de potência, chegamos a
2 3n+3 = 24
Potências de bases iguais, para serem iguais, devem ter os mesmos expoentes, então
3 n + 3 = 4 → 3 n = 1
n = 1/3
Mas, atenção, o enunciado pede o logaritmo de n na base 3. Ou seja, o expoente aqui a que a base 3 deve ser elevada para que se obtenha 1/3.
Ou seja, o problema pede o expoente a que a base 3 deve ser elevada para que se obtenha 1/3. Assim temos :
log3 1/3 = –1
a) –2
b) –1
c) 1
d) 1
e) 2