13. (Fuvest 2015) A equação x² + 2x + y² + my = n, em que m e n são constantes, representa uma circunferência no plano cartesiano. Sabe-se que a re...

Para encontrar a solução, podemos utilizar as seguintes informações: - A equação da circunferência é dada por (x-a)² + (y-b)² = r², onde (a,b) é o centro da circunferência e r é o raio. - A reta y = -x + 1 contém o centro da circunferência e a intersecta no ponto (-3,4). Substituindo o ponto (-3,4) na equação da reta, temos: 4 = -(-3) + 1 + b b = 2 Portanto, o centro da circunferência é (a,b) = (-1,2). Substituindo os valores do centro na equação da circunferência, temos: (-1)² + 2(-1) + y² + my = n y² + my + (n-1) = 0 Como a equação representa uma circunferência, o discriminante da equação acima deve ser igual a zero: m² - 4(n-1) = 0 Substituindo o valor de m encontrado na equação acima, temos: 4(n-1) - 16 = 0 n = 5 Substituindo os valores de m e n nas alternativas, temos que a resposta correta é a letra b) 4 e 5.